对坐标的曲线积分LPdx+Qdy如何化为一元定积分来计

话题：对坐标的曲线积分LPdx+Qdy如何化为一元定积分来计算

回答：就是将L的式子带入积分式中，即变成了一元 积分。 例如：p(x,y)dx+Q(x,y)dy=P(x,x^2)dx+Q(x,x^2)d(x^2) （积分 域L=x^2） 不过积分 域是有顺序的

参考回答：原积分=[α，β][P(x(t),y(t))x'(t)+Q(x(t),y(t))y'(t)]dtx=x(t),y=y(t)是根据L的给定形式求出的参数方程，t的变化范围为[α，β]

话题：对坐标的曲线积分L

回答：不会， 路过，纯帮顶！

参考回答：啥也不说了，楼主就是给力！

话题：LPdx+Qdy能否化为二重积分来求, 等！！高分悬赏！

回答：如果曲线L是封闭曲线，可以通过格林公式化为二重积分来计算。如果曲线L不是封闭曲线，可以先补成封闭曲线，然后再用格林公式。不过注意：在计算完后需要将所补的曲线上的积分减出去。（L）Pdx+Qdy，类型积分的一般解题思路：1、判断P/y与Q/x是否相等，如果相等则积分与路径无关，重新选择简单的路径计算；2、如果P/yQ/x，则先考虑格林公式；3、若格林公式不易计算，考虑运用L的参数方程化为 定 积分计算。 数学之美 团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的选为满意 。

话题：将坐标的曲线积分Pdx+Qdy换弧长积分,L是y=x^2+2

回答：两类曲线积分之间的 是：Pdx+Qdy=（Pcosα+Qcosβ）dsL的参数方程为：x=t,y=t+2，则切向量为（1,2t），即（1,2x），由于第一个分量为正，因此向量（1,2x）的方向与曲线方向一致。将向量单位化得：（ 1/（1+4x），2x/（1+4x） ），即：cosα=1/（1+4x），cosβ=2x/（1+4x）因此： Pdx+Qdy=（P+2xQ）/（1+4x） ds

话题：求两类曲线积分和两类曲面积分的对比图

问题详情：就是些知识点对比下，希望能够更容易学 。然后发到

回答：我也刚刚复 到这，被这里给纠结了很长一段时间了在这里跟你探讨探讨，也期待如果有更好的对比 能给我也共享一下两类曲线积分分别是对弧长的积分和对坐标的积分对弧长的积分是根据求曲线的质量引出来的方法则是将弧长ds化成根号（1+y导的平方）*dx说到底，弧长积分最终是将ds转变成dx或者dt的一元定积分而对坐标的曲线积分则是根据向量F对某一段弧dr做功向量F是一个关于x,y的二元函数，而dr则是空间的一段弧元素，可以用dx+dy表示求w时，w=F跟r的向量积=积分号（Pdx+Qdy）对坐标的曲线积分因为同时含有dx和dy所以最后运算同样要转成一元定积分进行计算可以用dx=x(t)导*dt,dy=y(t)导*dt或者dx=dx,dy=y导*dx两类曲

话题：计算对坐标 曲线积分∮（x^2+y^2）dy其中C为直线x=1,y=1,x=3,y

回答：如果你物理不错，那么在学 多元函数积分，曲线曲面积分的时候在理解做题或者分析上，其实可以用物理来辅助，这样会事半功倍，对数学对物理的掌握都很有帮助。不过我 没有学过物理，所以全都是纯数学上的理解。 你这道题的积分函数和积分 域都比较特殊，所以本题其实不难。对坐标的曲线积分说白了在物理上就是做工的计算。pdx+qdy其实就是分别计算力F(p,q)在曲线C上的做功情况，由于x和y轴上面的分量做工互不影响，所以就把F的两个分量单独计算他们的做功情况，这就是pdx+qdy的物理意义。 就数学上来讲，由于在平行于x轴的路径上，dy是0，所以这个积分对于上面的y=1和y=5来讲根本不用计算，这在物理上也好理

参考回答：原积分=（0到1）(1+y^2)dy+ （1到0）(x^3+x)dx+ （1到0）y^2dy+ （0到1）x^3dx=4/3-3/4-1/3+1/4=1/2.