使用判别式法求二次分式函数的值域需要注意哪-小知识的简介

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话题：使用判别式法求二次分式函数的值域需要注意哪些问题?回答：对于分式函数y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f):由于对任意一个实数y,它在函数f(x)的值域内的充要条件是关于x的方程y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f)有实数解,因此“求f(x)的值域。”这一问题可转化为“已知关于x。

小知识：使用判别式法求二次分式函数的值域需要注意哪-小知识

使用判别式法求二次分式函数的值域需要注意哪-小知识

时间:2016-04-12 21:00 来源: 我爱IT技术网编辑:佚名

话题：使用判别式法求二次分式函数的值域需要注意哪些问题?

回答：对于分式函数 y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) :由于对任意一个实数y,它在函数f(x)的值域内的充要条件是关于x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有实数解,因此“求f(x)的值域。”这一问题可转化为“已知关于x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有实数解,求y的取值范围。”把x作为未知量,y看作常量,将原式化成关于x的一元二次方程形式(*),令这个方程有实数解,然后对二次项系数是否为加以讨论:(1)当二次项系数为0时,将对应的y值入方程(*)中进行检验以判断y的这个取值是否符合x有实数解的要求,……(2)当二次项系数不为0时,∵x∈R,∴Δ≥0,……此时直接用判别式法是否有可能产生增根,关键在于对这个方程去分母

话题：求函数y=x+1/2x

问题详情：求函数y=x+1/2x-1的值域,分式函数的值域该怎么求

回答：分离变量法。就是把中x分离出去。 y=(x+1)/(2x-1)=(x-1/2+3/2) / (2x-1)=(x-1/2)/(2x-1) + (3/2)/(2x-1)=1/2+3/(4x-2) 3/(4x-2)≠0,y≠1/2

话题：分式函数的值域咋求

回答：1.求函数f(x)=(3x-1)/(2x+3)的值域 变量分离法 f(x)=(3x-1)/(2x+3)=[(3/2)(2x+3)-11/2]/(2x+3)=3/2-11/2(2x+3) x≠-3/2所以f(x)≠3/2 2.求y=1/(2x^2-3x+1)的值域 配方法 y=1/[2(x^2-3/2x+/16)-1/]=1/[2(x-3/4)^2-1/] 2(x-3/4)^2-1/≥-1/, 所以结果为(-∞,- U(0,+∞) 3.求Y=(2x^2+2X+5)/(X^2+X+1)的值域。判别式法由原式可得:(y-2)x^2+(y-2)x+(y-5)=0 当y=2时,方程无解; 当y≠2时,△=(y-2)^2-4(y-2)(y-5)=-3y^2+24y-36≥0 即y^2-y+12≤0 解得:2≤y≤6 所以函数的值域为(2,6] 4.求函数Y=(2x2-x+1)/(2x-1),(x1/2)的值域换元法设2x-1=t0,则x=(t+1)/2. 函数可化为y=[(t+1)^2/2-(t+1)/2+1]/t=1/2*[(t^2+t+2)/t]=1/2*[t+2/t+1]……利用基本不

话题：分式函数的值域怎么求

回答：因为y=(x*x+3x-1)/(3x*x-2x+1) 所以(3x*x-2x+1)y=x*x+3x-1整理得 (3y-1)x^2-(2y+3)x+y+1=0判别式要=0解不等式就求出相应的y的值遇了

参考回答：思路:反函数的定义域等于原函数的值域求其反函数先

话题：什么情况下不能直接用判别式法求分式函数的值域

回答：求函数的值域是数学的基本要求之一,出现的频率高。用判别式法求函数的值域是常见常用的方法。但并不是所有出现二次函数的形式的函数都能用判别式法,有些函数求值域是不能用判别式法的。什么情况下能直接用,什么情况下不能直接用呢?我认为一般情况下当分式函数的定义域为一切实数时,可以直接用判别式法。

话题：求有分式的函数的值域

问题详情：请通过例子说明,希望能浅显易懂

回答：1.裂项法:将一个分式化为几个式子的和,其中只有一个式子分母含有x。适合简单的分式函数或分母x都是一次的分式函数。例:求y=2x/(5x+1)的值域 解:y=2[x+(1/5)-(1/5)]/5[x+(1/5)]=(2/5)-[2/5(5x+1)] ∵x≠-1/5∴y≠2/5 ∴值域为{y|y∈R且y≠2/5} 2.判别式法:将原函数化为以y为系数关于x的一元二次方程的形式,该方程有实数根则△≥0,可求出y取值范围。适合分母为二次的分式函数。(注意:将原函数化为以y为系数关于x的一元二次方程中要考虑x2系数能否为0) 例:求y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域 解:将原函数化为(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0 当y≠0时,上述关于x的一元二次方程有实数根, ∴△=[-(y-2)2]-4(y-2)(y-3)≥0解得2

话题：求有分式的函数的值域

问题详情：请通过例子说明,希望能浅显易懂

回答：1.裂项法:将一个分式化为几个式子的和,其中只有一个式子分母含有x。适合简单的分式函数或分母x都是一次的分式函数。例:求y=2x/(5x+1)的值域 解:y=2[x+(1/5)-(1/5)]/5[x+(1/5)]=(2/5)-[2/5(5x+1)] ∵x≠-1/5 ∴y≠2/5 ∴值域为{y|y∈R且y≠2/5}2.判别式法:将原函数化为以y为系数关于x的一元二次方程的形式,该方程有实数根则△≥0,可求出y取值范围。适合分母为二次的分式函数。(注意:将原函数化为以y为系数关于x的一元二次方程中要考虑x²系数能否为0) 例:求y=(2x²-2x+3)/(x²-x+1)的值域 解:将原函数化为(y-2)x²-(y-2)x+(y-3)=0 当y≠0时,上述关于x的一元二次方程有实数根, ∴△=[-(y-2)²]-4(y

话题：求一道函数分式函数的值域,

问题详情：式子为 f(x)=x2/(x-2) 因为的x是平方的,和分母的不同,搞混了.

回答：f(x)=(x2-4+4)/(x-2)=(x2-4)/(x-2)+4/(x-2)=x+2+4/(x-2)=(x-2)+4/(x-2)+4x2,x-20则(x-2)+4/(x-2)=2√[(x-2)*4/(x-2)]=4所以f(x)=4+4=x2则2-x0此时f(x)=-[(2-x)+4/(2-x)]+4(2-x)+4/(2-x)=2√[(2-x)*4/(2-x)]=4-[(2-x)+4/(2-x)]=4f(x)=-4+4=0值域(-∞,0]∪[4,+∞)

参考回答：x^2=(x-2)^2+4(x-2)+4f(x)=(x-2)+4/(x-2)+4就要看x-2的值了