数列an是公比不为1的等比数列-小知识

话题：数列an是公比不为1的等比数列

回答：数列an是公比为q的等比数列bn是公比为q^2的等比数列

话题：在数列{an}中,已知a1=p(p0),且anan+1=4n*2+4n,(n属于N*

问题详情：满足,{bn}=1/anan+1,求数列{bn}的前n项和Sn3.求数列{an}的前

回答：好久没看到有人问这种大题了解:1.能 P=2 理由:∵ ana(n+1)=4n2+4n ∴ a(n+1)=(4n2+4n)/an 同理a(n-1)=[4(n-1)2+4(n-1)]/an 假设数列{an}能成为等差数列, 则a(n+1)+n(n-1)=2an=(4n2+4n)/an+[4(n-1)2+4(n-1)]/an 计算并不复杂,最后: an2=4n2 因此当an2=4n2时原假设成立,所以a12=P2=4 又∵P0 所以P=2 2.由题意:∴bn=1/(4n2+4n)+1=(1/4)x[1/n - 1/(n+1)] + 1 ∴Sn=(1/4)x[1-1/2+1/2-1/3+ …… +1/n - 1/(n+1)]+1xn=(4n2+5n)/(4n+4) 可以自己验算下看对不第三题还没想出来。。我再想想。。郁闷 继续补充: 3.第三题暂时没更好的办法: 先算数列前几个:a1=P a2=/P a3=3P a4=16/P …… 之后猜想an={①nP n为奇数 ②4n/P

参考回答：第一问直接设它是等比数列 切An=Kn+T An+1=Kn+K+T 带入式子求的 K^2=4 K^2+2KT=4 T^2+KT=0 的K=2 T=0;所以p=A1=2n=22.裂

话题：已知数列{An}中,A1=1,AnAn+1=(1/2)^n

问题详情：已知数列An中,A1=1,AnAn+1=(1/2)^n,1) 1)求证:数列{A2n}与{A(2n-

回答：AnAn+1=(1/2)^n AnAn-1=(1/2)^n-1 An-1An-2=(1/2)^n-2 : a2*a1=1/2^1 an*a1==(1/2)^n-1*(1/2)^n-2*(1/2)^n-3……*1/2^1=1/2^[(1+n-1)(n-1)/2]=1/2^[n(n-1)/2] an=1/2^[n(n-1)/2] A2n=1/2^[2n(2n-1)/2] A(2n-1)=1/2^[(2n-1)(2n-2)/2] 数列{A2n}与{A(2n-1)}都是等比数列 T2n=[1-1/2^[2n(2n-1)/2*1/2]]/[1-1/2]=OK 64*T2n*A2n≤3*(1-k*A2n) 带入求解即可

话题：在数列{an}中,a1=1,3anan

回答：3anan-1+an-an-1=0 因为:anan-1 ≠0 故可以两边除以anan-1,得: 3+1/an-1-1/an=0 1/an-1/an-1=3 故数列{1/an}是以1/a1=1为首项d=3为公差的等差数列 1/an=1/a1+(n-1)d=3n-2 an=1/(3n-2) 故易得: a2=1/4,a3=1/,a4=1/10

话题：数列{an}中,a1=2,a2=3,且{anan+1}是以3为公比的等比数

回答：要求什么?是Bn吗? A1×A2=2×3=6 AnA(n+1)=6×3^(n-1)=2×3^n 由此推出 A(n-1)An=2×3^(n-1) 两式相除 A(n+1)/A(n-1)=3 数列{An}奇数项、偶数项分别成等比数列 奇数项通项 A(2n-1)=2×3^(n-1) 偶数项通项 A(2n)=3×3^(n-1)=3^n Bn=2A(2n-1)+A(2n)=2×2×3^(n-1)+3^n=×3^(n-1) Bn是等比数列

话题：已知数列{an}中(1)a1=1,且anan+1=2^n,求通项公式

回答：anan+1=2^nana(n-1)=2^(n-1)两式相除a(n+1)/a(n-1)=2所以数列的偶数项,奇数项各自成等比数列。a1=1, a2=2所以a(2n)=2^na(2n-1)=2^(n-1)所以an=2^(n/2), n是偶数 2^((n-1)/2), n是奇数讨论奇数偶数,是因为a(n+1), a(n-1)的项数相差为2,并不是相邻两项的 。而且奇数项们,偶数项们,不符合一个数列表达式。

参考回答：由题意:n=1时,a2*a1=a2*1=2,即a2=2 n=2时,a2*a3=4,即a3=2 当n=2时, anan+1=2^n an-1 an=2^(n-1) 故an+1/an-1=2 所以隔

话题：数列{an}中,a1=1,√an

回答：√an - √an+1=√(anan+1),∴1/√an+1-1/√an=1,∴{1/√an}是首项为1、公差为1的等差数列,∴1/√an=n,∴an=1/n^2.

参考回答：由√an - √an+1=√anan+1得1/√an+1 - 1/√an=1,所以有n=(1/√an+1 - 1/√an)+ (1/√an - 1/√an-1)+(1/√an-1 - 1/√an-2)+。。。

话题：在由正整数组成的数列 中{an}中,已知anan+1=2^2n

回答：证明:①充分条件:a1=1,{an}是等比数列 由anan+1=2^2n-1,得 n≥2时,anan-1=2^2n-3 两式相除,得 an+1/an-1=22 则 anan+1=a1a2*2^(2n-2)=2^(2n-1)(n≥3) a1=1,得 a2=2 a3=4 a4={an+1/an-1}是以4为首项的常数列 ②必要条件:{an}是等比数列,a1=1 {an}是等比数列,公比为q,则 {anan+1}是以q2为公比的等比数列 anan+1/anan-1=2^(2n-1)/2^(2n-3)=q2=4 ,an0,q0,得 q=2 a1a2=2=a12q ∴ a1=1

话题：在等差数列[a

问题详情：在等差数列[a n]中 an=5 s3=6 (1)若Tn为数列(1/anan+1 )的前n 项

回答：(1)应该是a1=5吧 a1=5 s3=6 a2=2 d=-3 an=-3n Tn=1/5*2+1/2*(-1)+1/(-3n)(5-3n)=1/3*(1/2-1/5++1/(5-3n)-1/(-3n))=1/3*(1/2-1/(-3n))=(2-n)/16-6n (2)5-3n=K*(2-n)/16-6n K=(5-3n)*(16-6n)/(2-n)不存在

话题：以知数列{an}中,A1=3/5,AnAn

问题详情：数列{bn}满足bn=1/An-1,求证{bn}是等差数列。求{An}的通项公式

回答：解:∵数列{an}中,a[n]a[n-1]+1=2a[n-1](n≥2) ∴a[n]=2-1/a[n-1] 采用不动点法,令:x=2-1/x,即:(x-1)^2=0,解得:x=1 ∴a[n]-1=2-1/a[n-1]-1 使用不动点1 a[n]-1=(a[n-1]-1)/a[n-1] 两边取倒数,得:1/(a[n]-1)=a[n-1]/(a[n-1]-1) 即:1/(a[n]-1)-1/(a[n-1]-1)=1 ∵a[1]=3/5 ∴{1/(a[n]-1)}是首项为1/(a[1]-1)=-5/2,公差为1的等差数列 即:1/(a[n]-1)=-5/2+(n-1)=(2n-)/2 ∴a[n]=2/(2n-)+1=(2n-5)/(2n-)