有限维Hilbert空间是什么呢-小知识

话题：有限维Hilbert空间是什么呢

问题详情：没 这方面的内容:有限维Hilbert空间和Hilbert空间,向量空间

回答：Hilbert空间就是定义了内积的空间,其元素没有任何 ,只要在元素间定义了内积就行 有限维Hilbert空间的特例:通常的几何空间,多项式空间等等 向量空间指的是线性空间,也就是空间中的元素是满足线 的,线性空间的特点就是里面有一组基,可以用来表示整个空间。 可以证明,只要是定义了内积,那么元素间就满足了某种线 ,因此Hilbert空间也可以定义为 性空间中定义了内积的空间。因此Hilbert空间是一种特殊的线性空间

话题：谁能告诉我什么是广义Hilbert空间?

问题详情：什么是广义Hilbert空间?

回答：希尔伯特空间(Hilbert space)由大卫希尔伯特(D d Hilbert)提出,是一个完备的内积空间。希尔伯特空间将傅立叶展开及诸如傅立叶转换之类的线性转换概念加以厘清并广义化。它是有限维欧几里得空间向无穷维的推广,也是巴拿赫空间(Banach space)的特例。其并出现在泛函分析之 范畴。 一个量子系统的状态ψ,可将其 开在一线性空间,量子力学就是在这个空间里开展 的。集合{ψ}不仅是一个一般的线性空间,而且是一个满足平方可积条件并定义了内积、由复函数构成的线性空间。在数学上再符合一些严格定义,如此的线性空间即为希尔伯特空间。希尔伯特空间中的任何一维子空间(subspace)都视为矢量,内积采取

话题：A大于等于B(A,B均为希尔伯特空间上的正算子)

问题详情：(A,B均为希尔伯特空间上的正算子) 证明A的范数大于等于B的范数

回答：感觉好像不太对是的,我说说,如果我哪理解错了,请指出。 说就让这个Hilbert空间是平面(就说是实的好了),B是把一个点逆时针转60度,那么(Bx,x)=(x^2)/2。然后Ax=2x/3,那么(Ax,x)=(2/3)x^2(Bx,x)0,如果x不是0的话。但是这时候A=2/31=B。不知道这个例子哪里不符合题意。(正算子要求自伴或者对称么?我记得好像是不要求)

话题：Hilbert空间

问题详情：我想问题详情一下,n维实数空间Rn是不是HILBERT空间呢?

回答：在通常的内积下是Hilbert空间。

话题：有限维Hilbert空间

问题详情：没 这方面的内容:有限维Hilbert空间 和 Hilbert空间,向量空间

回答：Hilbert空间就是定义了内积的空间,其元素没有任何 ,只要在元素间定义了内积就行 有限维Hilbert空间的特例:通常的几何空间,多项式空间等等 向量空间指的是线性空间,也就是空间中的元素是满足线 的,线性空间的特点就是里面有一组基,可以用来表示整个空间。可以证明,只要是定义了内积,那么元素间就满足了某种线 ,因此Hilbert空间也可以定义为 性空间中定义了内积的空间。因此Hilbert空间是一种特殊的线性空间

参考回答：希尔伯特空间 希尔伯特空间(Hilbert space)由大卫?希尔伯特(D d Hilbert)提出,是一个完备的内积空间。希尔伯特空间将傅立

话题：讲师啊,什么是HILBERT空间

回答：Hilbert空间就是定义了内积的空间,其元素没有任何 ,只要在元素间定义了内积就行 有限维Hilbert空间的特例:通常的几何空间,多项式空间等等 向量空间指的是线性空间,也就是空间中的元素是满足线 的,线性空间的特点就是里面有一组基,可以用来表示整个空间。可以证明,只要是定义了内积,那么元素间就满足了某种线 ,因此Hilbert空间也可以定义为 性空间中定义了内积的空间。因此Hilbert空间是一种特殊的线性空间

话题：除了Hilbert空间,是否存在其他完备的空间满足帕塞瓦尔等式

问题详情：除了Hilbert空间,是否存在其他完备的空间满足帕塞瓦尔等式?

回答：给定一个内积空间K,如果一个基B={B_i}_{i\in I}满足span B在K里dense(紧密?不知道怎么翻了),那么Parseval可以写成对于任意的x in K, |x|=\sum_{v\in B} ||^2 这里不要求K是plete(完备?),所以没有要求K是Hilbert Space。 注意这里 不一定可数,求和是按 convergence,所以比L2上那个Parseval强。这个应该是最大限度的弱化了,因为这个orthonormal basis B是没法省掉的,内积也没法省。 唯一可以省掉的是“span B在K里dense”,这样结果是等号变=,这个就是Bessel's inequality.

话题：完备的距离空间,巴拿赫空间,希尔伯特空间的 和 别

回答：线性赋范空间是距离空间,内积空间必是线性赋范空间。完备的赋范线性空间称为巴拿赫空间。完备的内积空间称为希尔伯特空间。巴拿赫空间是特殊的完备度量空间,有无正交性概念是赋范线性空间与内积空间的本质 别。线性赋范空间未必是内积空间。

参考回答：内积空间中的内积可以定义范数,反之,范数不一定非要内积来定义,所以说赋范线性空间是比内积空间更广泛的概念。距离可以用范

话题：任何hilbert空间都是自反的,求证明,教材上的那种准确证明

回答：见 泽坚 泛函分析 3.4节。你提的另一个banach空间的问题也有话说你在 上问泛函的问题干神马。这种地方乃灌水 ,基本没几个会的应该去繁星、 士数学 还有小木虫这种地方。。

话题：赋范线性空间,Banach空间,内积空间,Hilbert空间的内在

回答：4.1 如果在实数域或复数域上距离空间是完备的,该空间被称为完备距离空间。实数域或复数域上的完备线性赋范空间被称为巴拿赫空间。内积空间是特殊的线性赋范空间,而完备的内积空间被称为希尔伯特空间,其上的范数由一个内积导出。 性空间中赋以“范数”,然后在范数的基础上导出距离,即线性赋范空间,完备的线性赋范空间称为巴拿赫空间。范数可以看出长度,线性赋范空间相当于定义了长度的空间,所有的线性赋范空间都是距离空间。以有限维空间来说,向量的范数相当于向量的模的长度。但是在有限维欧式空间中还有一个很重要的概念—向量的夹角,特别是两个向量的正交。内积空间是特殊的线性赋范空间,在