如何在Excel中用函数判断质数或合数

有时候我们会遇到需要判断或者统计质数或合数的个数的情况，本文介绍用函数的方法来判断或者统计质数或者合数的个数。

前期准备工作（包括相关工具或所使用的原料等）

Excel

详细的操作方法或具体步骤

根据百度百科的解释，如下图所示

质数（prime number）又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数（质数）整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。

根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。

如下图所示，假如A1单元格是任意一个自然数，根据定义可以通过以下数组公式来判断它是否是质数。

=IF(A1>1,IF(SUM(1*(MOD(A1,ROW(INDIRECT("1:"&A1)))=0))=2,"质数","合数"),"既不是质数也不是合数")

公式解释，首先根据定义质数必须是大于1，所以先判断A1>1，然后根据定义

一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数（质数）整除，也就是一个数除以介于1和本身之间的数都不能整除，所以用公式

SUM(1*(MOD(A1,ROW(INDIRECT("1:"&A1)))=0))=2 进行判断是否可以整除的就只有1和本身。其中

ROW(INDIRECT("1:"&A1))是指1和本身之间的所有的自然数。如下图所示

以上的方法是用1和数字本身之间的所有的自然数去相除来判断是否是质数的方法，这个方法对于小数字是没有问题的，如果是一个比较大的数字则公式会出问题。比如在2003版本中最大的行数是65536，假如要判断大于65536的个数是否为质数，用以上的方法就会出错了。

如下图所示

如果要判断一个较大的数是否是质数，还可以利用质数的一个定理

在一般领域，对正整数n，如果用2到根号n之间的所有整数去除，均无法整除，则n为质数。

如下图所示

根据以上的定理，可以将公式改为

=IF(A1>1,IF(SUM(1*(MOD(A1,ROW(INDIRECT("1:"&INT(SQRT(A1)))))=0))=2,"质数","合数"),"既不是质数也不是合数")

用INT(SQRT(A1))代替A1减少整除的数目，来将待判断的数字增大。

基于上述的步骤解释，相信大家一定对如何判断质数、合数有了一个深入的了解。

注意事项

如果这篇文章对您有所帮助，请为这篇文章投票，谢谢。如果有什么疑问，请留言，谢谢。经验内容仅供参考，如果您需解决具体问题(尤其法律、医学等领域)，建议您详细咨询相关领域专业人士。作者声明：本教程系本人依照真实经历原创，未经许可，谢绝转载。