数学函数的运算

　　数学函数的运算

　　问题：1.已知 f(x)=1/X-1 计算并简化下列函数值

　　A: f(1/x) B: f{f(x)} C: f{1/f(x)}

　　2.已知g(x)=x^2+1 求 g^3(x)

　　解答：1.已知 f(x)=1/X-1 计算并简化下列函数值

　　A: f(1/x) B: f{f(x)} C: f{1/f(x)}

　　如果 f(x) = 1/(x-1),

　　则

　　f(1/x) = 1/(1/x -1) = x/(1-x)

　　f(f(x)) = 1/(f(x)-1) = 1/[1/(x-1) -1] = (x-1)/(2-x)

　　f(1/f(x)) = 1/(1/f(x) -1) = f(x)/(1-f(x)) = [1/(x-1)]/[1-1/(x-1)] = 1/(x-2).

　　2.已知g(x)=x^2+1 求 g^3(x)

　　依一般习惯

　　g^3(x) = (g(x))^3 = (x^2+1)^3

　　若不是上面那样, 而是指 g(g(g(x))), 那么

　　g(g(g(x))) = [g(g(x))]^2 + 1 = [ (g(x))^2+1]^2 + 1

　　= [ (x^2+1)^2 +1]^2 +1 = (x^2+1)^4 + 2(x^2+1)^2 + 2