...形的形状具有什么特点？(两题都用正、余弦定理...

优质解答

1.先来锐角.

连接OB,OC,因为作OD⊥BC于点D,因为OB=OC,所以△BOC是等腰三角形,BC边上的高平分∠BOC,即:∠BOC=2∠BOD.点D平分BC.即:BD=(1/2)BC=(1/2)a ----①

所以BD=Rsin∠BOD ----------②

而由圆心角=2倍圆周角可得∠BOC=2∠A,因此∠BOD=∠A -----③

①③代入②式,得(1/2)a=RsinA,即a=2RsinA

同理可证:b=2RsinB,c=2RsinC

直角就更简单了.

假设AC为斜边,则AC=2R,∠B=90°

a=ACsinA=2RsinA,

c=ACsinC=2RsinC,

b=2R=2RsinB

其他边为斜边的情况同理可证.

钝角的情况:

假设∠B为钝角,a=2RsinA,c=2RsinC的证法和锐角三角形的证法一样,作高,以下省略.(这个不用重复了吧?)

关于b=2RsinB的证法:

也是从点O作OM⊥AC于点M.边AC的圆周角=π-∠B=(1/2)∠AOC

所以∠COM=(1/2)∠AOC=π-∠B

(1/2)b=CM=Rsinπ-∠B=RsinB

所以b=2RsinB

2..根据正弦定理,acosA=bcosB变为2RsinAcosA=2RsinBcosB,即sin2A=sin2B,即2A=2B或者2A=π-2B,所以△ABC是A=B的等腰△或是角C为直角的直角△

其他回答

1.画出三角形ABC和他的外接圆O

连接OC,OB,作BC中点D,连接OD

因为角COB等于2角A

所以角DOB等于角A

BD等于R*SINA是这样

BO延长交圆P点，BP为直径

BP=2R

∠BCP为RT∠

BC弦上圆周角：∠BPC=∠A

所以：BC=BP*sinA=2Rsina

D为BC中点

所以B...

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