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本文发布时间:2016-04-12 09:13 编辑:勤奋者
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问题
(2014？番禺区一模)如图1，在△ABC中，AB=BC=a，AC=2b且a>
科目： 关键词：如图在△abc中
优质解答
∵∠2=∠4，
∴PGOP=AOAB，
∴PG=AO?OPAB=
∴BP=BC-PC=BC-2PG=a-2×
∵a＞2b，
∴a2-2b2＞0，P在BC上．即BP=
（1）四边形ABCE是菱形．理由如下：
如图1，∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，
∴EC∥AB，且EC=AB，
∴四边形ABCE是平行四边形，
又∵AB=BC，
∴四边形ABCE是菱形；
（2）∵四边形ABCE是菱形，
∴AC⊥BE，AO=OC=b，BO=OE．
如图2，当点P在BC上运动，使Rt△PQR与Rt△AOB相似时，
∵∠2是△OBP的外角，
∴∠2＞∠3=∠ABO，
∴∠2不与∠ABO对应，
∴∠2与∠4对应，即必有∠2=∠4．
又AB=BC，
∴∠4=∠1，故有∠2=∠1，
∴OP=OC=b．
过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点，PC=2PG．
在Rt△POG和Rt△ABO中，cos∠2=PGOP
∵∠2=∠4，
∴PGOP=AOAB，
∴PG=AO?OPAB=
b
2a，∴BP=BC-PC=BC-2PG=a-2×
b
2a=a
2?2b
2a，∵a＞2b，
∴a2-2b2＞0，P在BC上．即BP=
a
2?2b
2a时，△PQR∽△AOB．- 评论列表（网友评论仅供网友表达个人看法，并不表明本站同意其观点或证实其描述）
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