椭圆周长怎么计算，几种方法？

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一、椭圆周长、面积计算公式?

根据椭圆第一定义,用a表示椭圆长半轴的长,b表示椭圆短半轴的长,且a>b>0.?椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)?

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差.?椭圆面积公式：?S=πab?

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积.??

二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程?（一）发现椭圆常数?

常数在于探索和发现.椭圆三要素：焦距的一半（c）,长半轴的长（a）和短半轴的长（b）.椭圆三要素确定任意两项就确定椭圆.椭圆三要素其中两项的某种数学关系决定椭圆周长和面积.?椭圆的周长取值范围：4a

其他类似问题

问题1：怎么算椭圆周长长1.97、高1.47,做椭圆,椭圆周长是多少?直接帮我算出来 大概多少就行了![数学科目]

7.568

具体计算如下：

周长=π（a+b）,a、b分别代表长短两个半轴长

此处,a=1.97/2=0.985,b=1.47/2=0.735

周长=3.14*（0.985+0.735）=7.568

问题2：计算椭圆周长椭圆长轴为6.8cm,短轴为5cm请问椭圆周长是多少cm,最好附记算过程.[数学科目]

如果用积分的弧长公式是可以算的．

先把这个椭圆用函数表示出来

x^2/(6.8)^2 + y^2/(5^2) = 1

y= 5 *根号下1-x^2/(6.8)^2

dy/dx= －5/6.8^2 * (1-x^2/(6.8^2))^(-1/2)

好麻烦阿．．．．

L＝∫根号下 1＋(dy/dx)^2 *dx

=∫(上限6.8,下限-6.8)根号下 1＋(dy/dx)^2 *dx

用计算器了,上面那个只是y正半轴上面的,所以还要乘以2

L= 18.643

周长C＝2L＝37．287

PS：我算这道题纯属自娱自乐,错了不要怪我.飘走～

问题3：椭圆的快速画法?椭圆周长如何计算?[数学科目]

椭圆周长的计算不像圆周长那样有简单有限的表达式

因为那是一个椭圆积分,只能有近似计算

椭圆周长L公式推导如下

设s是弧长,a、b、c、e分别是椭圆的长、短半轴、半焦距、离心率

根据两点间距离公式有

ds^2=dx^2+dy^2

使用椭圆的参数方程

x=a*cost

y=b*sint

得

dx=-a*sint*dt

dy=b*cost*dt

代入得

ds^2=(a^2*cos^2t+b^2*sin^2t)*dt^2

代入cos^2t=1-sin^2t

ds^2=(a^2+(b^2-a^2)*sin^2t)*dt^2

=(a^2-c^2*sin^2t)*dt^2

代入c=e*a

ds^2=a^2*(1-e^2*sin^2t)*dt^2

ds=a*√(1-e^2*sin^2t)*dt

积分

L=a*∫[0,2π]√(1-e^2*sin^2t)*dt

=4*a*∫[0,π/2]√(1-e^2*sin^2t)*dt

这就是椭圆的周长计算公式

其中 E(e,π/2)=∫[0,π/2]√(1-e^2*sin^2t)*dt

就是第二类椭圆积分,有级数表达式

E(e,π/2)=π/2*(1-(1/2)^2*e^2-(1*3/2/4)^2*e^4/3-(1*3*5/2/4/6)^2*e^6/5-...)

近似公式很多：

近似 L=√(4abπ^2+15(a-b)^2)(1+MN)(M=4/√15-1、N=((a-b)/a)^9)

近似 L=πQ(1+3h/(10+√(4-3h))(1+MN)(Q=a+b、h=((a-b)/(a+b))^2、M=22/7π-1、N=((a-b)/a)^33.697)

问题4：椭圆周长如何计算?[数学科目]

一、 L1 = π · qn / atan(n) 　　(b→a,q=a+b,n=((a-b)/a))^2 　　这是根据圆周长和割圆术原理推导的,精度一般.　　二、 L2 = π · θ/(π/4) · (a - c + c/sinθ) 　　(b→0,c=√(a^2-b^2),θ=acos((a-b)/a)^1.1) 　　这是根据两对扇形组成椭圆得特点推导的,精度一般.　　三、 L3 = π · q(1 + mn) 　　(q=a+b,m=4/π-1,n=((a-b)/a)^3.3) 　　这是根据圆周长公式推导的,精度一般.　　四、 L4 = π · √(2a^2 + 2b^2) · (1 + mn) 　　(m=2√(2/π)-1,n=((a-b)/a)^2.05) 　　这是根据椭圆a=b时得基本特点推导的,精度一般.　　五、 L5 = √(4ab·π^2 + 15(a-b)^2) · (1 + mn) 　　( m=4/√(15)-1 ,n=((a-b)/a)^9 ) 　　这是根据椭圆a=b,c=0时是特点推导的,精度较好.　　六、L6= π√[2(a^2+b^2)] (较近似) 　　七 、L7=π[3/2(a+b)-√(ab)] (较精确) 　　八、L8 = π · q(1 + 3h/(10 + √(4-3h)) · (1 + mn) 　　( q=a+b,h=((a-b)/(a+b))^2,m=22/7π-1,n=((a-b)/a)^33.697) 　　这是根据椭圆标准公式提炼的,精度很高.

问题5：椭圆周长怎么算[数学科目]

一、 L1 = π · qn / atan(n) 　　(b→a,q=a+b,n=((a-b)/a))^2 　　这是根据圆周长和割圆术原理推导的,精度一般.　　二、 L2 = π · θ/(π/4) · (a - c + c/sinθ) 　　(b→0,c=√(a^2-b^2),θ=acos((a-b)/a)^1.1) 　　这是根据两对扇形组成椭圆得特点推导的,精度一般.　　三、 L3 = π · q(1 + mn) 　　(q=a+b,m=4/π-1,n=((a-b)/a)^3.3) 　　这是根据圆周长公式推导的,精度一般.　　四、 L4 = π · √(2a^2 + 2b^2) · (1 + mn) 　　(m=2√(2/π)-1,n=((a-b)/a)^2.05) 　　这是根据椭圆a=b时得基本特点推导的,精度一般.　　五、 L5 = √(4ab·π^2 + 15(a-b)^2) · (1 + mn) 　　( m=4/√(15)-1 ,n=((a-b)/a)^9 ) 　　这是根据椭圆a=b,c=0时是特点推导的,精度较好.　　六、L6= π√[2(a^2+b^2)] (较近似) 　　七 、L7=π[3/2(a+b)-√(ab)] (较精确) 　　八、L8 = π · q(1 + 3h/(10 + √(4-3h)) · (1 + mn) 　　( q=a+b,h=((a-b)/(a+b))^2,m=22/7π-1,n=((a-b)/a)^33.697) 　　这是根据椭圆标准公式提炼的,精度很高.