有效数字的计算规则是什么

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保留到哪一位就把这一位后的数四舍五入

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保留到哪一位就把这一位后的数四舍五入

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问题1：有效数字运算规则[数学科目]

有效数字运算规则

由于与误差传递有关,计算时加减法和乘除法的运算规则不太相同.

1.加减法

先按小数点后位数最少的数据保留其它各数的位数,再进行加减计算,计算结果也使小数点后保留相同的位数.

例：计算50.1+1.45+0.5812=?

修约为：50.1+1.4+0.6=52.1

先修约,结果相同而计算简捷.

例：计算 12.43+5.765+132.812=?

修约为：12.43+5.76+132.81=151.00

注意：用计数器计算后,屏幕上显示的是151,但不能直接记录,否则会影响以后的修约；应在数值后添两个0,使小数点后有两位有效数字.

2.乘除法

先按有效数字最少的数据保留其它各数,再进行乘除运算,计算结果仍保留相同有效数字.

例：计算0.0121×25.64×1.05782=?

修约为：0.0121×25.6×1.06=?

计算后结果为：0.3283456,结果仍保留为三位有效数字.

记录为：0.0121×25.6×1.06=0.328

注意：用计算器计算结果后,要按照运算规则对结果进行修约

例：计算2.5046×2.005×1.52=?

修约为：2.50×2.00×1.52=?

计算器计算结果显示为7.6,只有两位有效数字,但我们抄写时应在数字后加一个0,保留三位有效数字.

2.50×2.00×1.52=7.60

问题2：在关于有效数字运算规则中为什么 加减法时,以小数点后位数最少(即绝对误差最大的)数据为依据而在乘除法时,应以有效数字最少(相对误差最大)的数字为依据呢?还有为什么某一数据中第一[数学科目]

加减法：在加减法运算中,保留有效数字的以小数点后位数最小的为准,即以绝对误差最大的为准,例如：

0.0121+25.64+1.05782=?

正确计算 不正确计算

0.01 0.0121

25.64 25.64

+ 1.06 + 1.05782

——————— ———————

26.71 26.70992

上例相加3个数字中,25.64中的“4”已是可疑数字,因此最后结果有效数字的保留应以此数为准,即保留有效数字的位数到小数点后面第二位.

b.乘除法：乘除运算中,保留有效数字的位数以位数最少的数为准,即以相对位数最大的为准.例如：

0.012×25.64×1.05782=?

以上3个数的乘积应为：

0.0121×25.6×1.01=0.328

在这个计算中3个数的相对误差分别为：

E%=(±0.0001)/0.0121×100=±8

E%=(±0.01)/25.64×100=±0.04

E%=（±0.00001）/1.05782×100=±0.0009

显然第一个数的相对误差最大（有效数字为3位）,应以它为准,将其他数字根据有效数字修约原则,保留3位有效数字,然后相乘即可.

在乘除法运算过程中,经常会遇到第一个数字为8或9的数,如9.00,8.92等,他们与10.00相当接近,所以通常把这类数当成四位有效数字处理.是为了繁殖数据丢失.如9.81*16.24可把9.81看成四位数而把结果写成159.3.

问题3：按有效数字运算规则计算0.0121+25.64+1.05782＝[数学科目]

有效数字最后一位是估计数,而且只能保留一位估计数,多保留是没有意义的,因为高位大数都不可靠了,何况后面低位的小数.如1.21厘米中的最后一位是0.01厘米,这是估计出来的.

所以,有效数字运算规则：可以全部先运算,最后再保留一位估计数；或者每个数字,直接先按最高位估计数保留.如：本题就按25.64保留至小数点后两位.

0.0121+25.64+1.05782＝26.70992=26.71(26.70992中从0.01位开始都是不可靠数了,因为25.64中的0.01位就不可靠数字了,可靠数字+不可靠数字是不可靠数字,有效数字中只能保留一位不可靠数字)

0.0121+25.64+1.05782＝0.01+25.64+1.06＝26.71

问题4：有效数字的运算规则213.64+4.402+0.3244的结果应包括极为有效数字,为什么[数学科目]

213.64+4.402+0.3244=218.3664 ≈218.37

有效数字运算规则

由于与误差传递有关,计算时加减法和乘除法的运算规则不太相同.

加减法

先按小数点后位数最少的数据保留其它各数的位数,再进行加减计算,计算结果也使小数点后保留相同的位数.

例：计算50.1+1.45+0.5812=?

修约为：50.1+1.4+0.6=52.1

先修约,结果相同而计算简捷.

例：计算 12.43+5.765+132.812=?

修约为：12.43+5.76+132.81=151.00

注意：用计数器计算后,屏幕上显示的是151,但不能直接记录,否则会影响以后的修约；应在数值后添两个0,使小数点后有两位有效数字.

问题5：有效数字的运算规则是什么[数学科目]

定义

对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的位数为止,所有的数字都叫做这个数的有效数字（Significant figure）.