如图，设正三棱锥P-ABC的侧棱长为1，∠APB=30°，E、F分...

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将棱锥侧面如图，
△AEF周长的最小值为线段AA′的长度，
即为1+1

=2

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其他类似问题

问题1：如图，设正三棱锥P-ABC的侧棱长为1，∠APB=30°，E、F分别是BP、CP上的一点，求△AEF周长的最小值．[数学科目]

将棱锥侧面如图，
△AEF周长的最小值为线段AA′的长度，
即为1+1

=2

．

问题2：如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是（　　） A. 10B. 15C. 20D. 5[数学科目]

∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，
∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，
∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，
∴BD=PD，CE=PE，
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．
即△PDE的周长是5cm．
故选D．

问题3：如图BP,CP分别平分∠ABC和∠ACD若∠A=40°求∠P[数学科目]

∵∠ACD=∠A+∠ABC,CP平分∠ACD

∴∠PCD=∠ACD/2=（∠A+∠ABC）/2

∵BP平分∠ABC

∴∠PBC=∠ABC/2

∴∠PCD=∠P+∠PBC=∠P+∠ABC/2

∴∠P+∠ABC/2=（∠A+∠ABC）/2

∴∠P=∠A/2=40°/2=20°

问题4：已知,△ABC中,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且交于P,若P到边AB的距离为3cm,△ABC的周长为18cm,则△ABC的面积为?[数学科目]

P点到AB、AC、BC的距离均等于3（这是由角平分线的性质决定的）,因此P到AB的距离就是△ABP中AB的高；△ACP、△BCP的高也为3

S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△BCP

=1/2（AB+AC+BC）×3

=1/2×18×3

=27

问题5：已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5．求：∠APB的度数．（初二）[数学科目]

把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△BCQ，连接PQ，
∵∠PBQ=60°，BP=BQ，
∴△BPQ是等边三角形，
∴PQ=PB=4，
而PC=5，CQ=4，
在△PQC中，PQ²+QC²=PC²，
∴△PQC是直角三角形，
∴∠BQC=60°+90°=150°，
∴∠APB=150°．