假设地球，火星在同一平面上绕太阳在圆形轨道上运动，...

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1/t=1/T1-1/T2 求得t=1/(1/T1-1/T2)

其他类似问题

问题1：火星和地球绕太阳的运行可以近似看作在同一平面内同方向的匀速圆周运动,已知火星的轨道半径r1=2.3*10^11m,地球的轨道半径r2=1.5*10^11m,从图示的火星与地球相距最近的时刻开始计时,试估算火[物理科目]

因为火星的轨道半径大于地球的轨道半径,由　r^3 / T^2＝K　（开普勒第三定律）可知

火星的公转周期较大.

火星与地球相距最近,意思是说两者在太阳同一侧的同一条“轨道半径”上.

设火星再次与地球相距最近需要的时间是 t

则　ω地* t －ω火* t＝2π　　（地球转过的角度与火星转过的角度刚好相差 2π 弧度）

即　2π t [ ( 1 / T地)－( 1 / T火) ]＝2π

得所求时间是　t＝T地*T火 /（T火－T地）

而　r1^3 / T火^2＝r2^3 / T地^2

即　T火 / T地＝( r1 / r2 )^(3/2)＝( 2.3 / 1.5 )^(3/2)＝(23 / 15) ^(3/2)＝1.9

得　火星公转周期是　T火＝1.9　年　（因为　T地＝1年）

所以,t＝1*1.9 / （1.9－1）＝2.11年

注：你自己在用　r^3 / T^2＝K　计算周期之比时,少开一次平方,所以错了.

问题2：火星和地球绕太阳的运动可以看作为同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径R=1.5×1011m，地球的轨道半径r=1.0×1011m，从如图所示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算[物理科目]

设行星质量为m，太阳质量为M，行星与太阳的距离为r，地球的周期为T₁，火星的周期为T₂，地球的轨道半径为r₁，火星的轨道半径为r₂．
根据万有引力定律，行星受太阳的万有引力F＝GmM

r

2

行星绕太阳做近似匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律有F=ma=mω²r
ω═2πT

以上式子联立GmM

r

2

＝m4

π

2

T

2

r

故

T

2

＝4

π

2

GM

r

3

地球的周期为1年，
(

T

1

T

2

)

2

＝(

r

1

r

2

)

3

火星的周期为T₂=1.8年
设经时间t两星又一次距离最近，
根据θ=ωt
则两星转过的角度之差
△θ=(2π

T

1

?2π

T

2

)t

=2 π
得t=2.3年．
答：火星再次与地球相距最近需2.3地球年．

问题3：16.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周.由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得 （cd ）A．火星和地球的质量之比 B.火星和太阳的质量之比C.火星和地球到太阳的距离之比 D.火星和地[物理科目]

由万有引力=向心力,带入公式可知地球和火星的质量项会被消去,式中剩下的项为：万有引力常数,太阳质量,角速度以及运动半径,所以AB都不对.由周期比可得角速度之比,于是可得火星和地球到太阳的距离之比.之后由线速度=角速度×周期可得D也是正确的.

问题4：火星和木星绕太阳做匀速圆周运动,周期分别为T1和T2,而且火星离太阳较近,它们绕太阳运动的轨道基本在同一平面内,若某一时刻火星和木星在太阳的同一侧,三者在一条直线上排列,那么经过多[物理科目]

火星和木星绕太阳做匀速圆周运动,周期分别为T1和T2,则火星和木星的角速度分别为：2π/T1 ,2π/T2

再次出现这种现象对于这两颗行星来说就是它们的相对运动的角度差了一圈（一个比另一个多转了一圈）,所以有2π/T1*t-2π/T2*t=2π

解得：t=1/(1/T1-1/T2)

问题5：已知火星和地球绕太阳运动的周期之比,可求?[物理科目]

根据“开普勒行星三定律”可知,“轨道半径的立方”和“周期的平方”成正比.

所以,已知“火星和地球绕太阳运动的周期之比”,可求“火星和地球距离太阳的距离(轨道半径)之比”.