已知二次函数的图象与x轴的两个交点间的距离为1，若将...

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设所求二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
∵y=ax²+bx+c与x轴的两个交点间的距离为1，设两交点为：（x₁，0），（x₂，0），
∴|x₁-x₂|=1，
∴（x₁-x₂）²=1，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=1，
∴（-ba

）²-4×ca

=1①，
∵将抛物线y=ax²+bx+c向上平移一个单位，则它与x轴只有一个公共点；
∴4ac?

b

2

4a

=-1，
∵将抛物线y=ax²+bx+c向下平移一个单位，则它经过原点，
∴c=1②，
∴4a?

b

2

4a

=-1，
∴8a=b²③，
把②、③代入①，得
∴8a

a

2

-4×1a

=1，
解得：a=4，
∴4×4?

b

2

4×4

=-1，
解得：b=±42

，
故此二次函数的解析式为y=4x²+42

x+1或y=4x²-42

x+1．

其他类似问题

问题1：如何求平移后的二次函数的解析式[数学科目]

如向右平移m,则将原式中的x改为x-m

如向上平移n,则将原式中的y改为y-n

如向左平移m,则等价于向右平移-m,将原式中的x改为x-(-m)即x+m即可

如向下平移n,则等价于向上平移-n,将原式中的y改为x-(-n)即y+n即可

问题2：二次函数平移时解析式如何变化[数学科目]

若向左平移a个单位,则y=(x+a)2

若向右平移b个单位,则y=(x-b)2

若向上平移c个单位,则y=x2+c

若向下平移d个单位,则y=x2-d

问题3：二次函数图像向下平移,向左平移,向右平移,向上平移时函数解析式有什么变化[数学科目]

y=ax2,向左平移m个单位（m＞0）得y=a(x+m)2

y=ax2,向右…………………………..得y=a(x-m)2

y=ax2,向上平移n个单位（n＞0） 得y=ax2+n

y=ax2,向下………………………… 得y=ax2-n

y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k

向左平移3个单位y=a（x+3）2+b（x+3）+c或y=a(x+3-h)2+k

向上平移3个单位y=ax2+bx+c+3或y=a(x-h)2+k+3

问题4：二次函数的平移y=x^2-5x+4,向上和向右分别平移3个单位,是什么期末考了发现我还不会做这种,[数学科目]

二次函数平移要先配方了再移动

y=x^2-5x+4

=x2-5x+25/4 -25/4+4

=(x-5/2)2-9/4

平移遵从“左加右减,上加下减”

向左移n个单位是 (x-5/2+n)2-9/4 n要在括号里面

向右移n个单位是 (x-5/2-n)2-9/4

向上平移n个单位 (x-5/2)2-9/4+n n在括号外面

向下平移n个单位=(x-5/2)2-9/4 -n

问题5：二次函数平移规律如题,比如将二次函数y=ax2+b向上平移2个单位,再向左平移2个单位得到的式子是什么?[数学科目]

左右平移 就是调整x,规律为提取x后左加右减,向左平移就加,向右就减

上下平移 就是调整y,规律为y等式后直接加减,上加下减

本例就是y=a(x+2)^2+b+2