在直角三角形ABC中，a.b为直角边长，c为斜边，则(a+b)c...

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两边之长大与第三边

a+b>c (a+b)/c>1

a^2+b^2=c^2

2c^2=a^2+b^2+a^2+b^2

>=a^2+b^2+2ab

=(a+b)^2

所以(a+b)/c<=根号2

1<(a+b)/c<=根号2

其他类似问题

问题1：已知a、b、c是直角三角形ABC的三边长,且a+b+c=4,求斜边c的取值范围[数学科目]

在Rt⊿ABC中,易知a=csinA,b=ccosA.(0º＜A＜90º).∴由题设可得4=a+b+c=csinA+ccosA+c=c(sinA+cosA+1).===>(4/c)-1=sinA+cosA=(√2)sin(A+45º).∵0º＜A＜90º.∴√2/2＜sin(A+45º)≤1.∴1＜(4/c)-1≤√2.===>2＜4/c≤1+√2.===>2＞c≥4(√2-1).即c∈[4(√2-1),2).

问题2：在直角三角形ABC中,a,b是两条直角边,c,h分别是斜边和斜边上的高,求(c+h)/(a+b)取值范围[数学科目]

a=csinA b=ccosA 由面积公式有ab=ch 所以h=asinAcosA 带入化简有（1+sinAcosA)/(SinA+CosA)

再令SinA+CosA=t 则1

问题3：在直角△ABC中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，则ca+b的取值范围是______．[数学科目]

在Rt△ABC中，斜边为c，两条直角边为a，b，
可得∠C=90°，∠A+∠B=90°，
由正弦定理得：ca+b

=sinCsinA+sinB

=sin90°sinA+sinB

=1sinA+cosA

=12sin(A+45°)

，
∵A∈（0，90°），∴A+45°∈（45°，135°），
∴sin（A+45°）∈（22

，1]，
则ca+b

的取值范围是[22

，1）．
故答案为：[22

，1）

问题4：直角三角形ABC,两直角边和斜边分别是a,b,c,若a+b=cx,求x取值范围[数学科目]

a=csinα (0< α

问题5：已知a.b.c为直角三角形ABC的三边长,且a+b+c=4,求斜边c的取值范围.[数学科目]

先介绍一个知识:均值不等式.1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an) 3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n 4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 所以,4/3<√ [(a^2+b^2+c^2)/3] 即4/3<√ [(2/3)*c^2] 所以√ [(6)]*c>4 c>[2√ (6)]/3 又因为a+b>c 所以4-c>c c<2 所以[2√ (6)]/3