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本文发布时间:2016-04-18 01:47 编辑:勤奋者
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问题
如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D恰好落在BC边上的点...
科目： 关键词：inurl：www.78973.com
优质解答
∴设CF=3x，CE=4x，
则EF=
∵翻折后点D落在点E，
∴DF=EF=5x，
∴CD=CF+DF=3x+5x=8x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8x，
由翻折的性质得，∠AEF=∠D=90°，AE=AD，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
∵∠EFC+∠CEF=90°，
∴∠AEB=∠EFC，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△ABE∽△ECF，
∴AEEF=ABEC，
即AE5x=8x4x，
解得AE=10x，
∴AD=10x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
即（10x）2+（5x）2=（55）2，
解得x=1，
∴AB=8，AD=10，
∴矩形ABCD的周长=2（8+10）=36．
故选A．
∵tan∠FEC=34
，∴设CF=3x，CE=4x，
则EF=
CF
2+CE
2=(3x)
2+(4x)
2=5x，∵翻折后点D落在点E，
∴DF=EF=5x，
∴CD=CF+DF=3x+5x=8x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8x，
由翻折的性质得，∠AEF=∠D=90°，AE=AD，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
∵∠EFC+∠CEF=90°，
∴∠AEB=∠EFC，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△ABE∽△ECF，
∴AEEF=ABEC，
即AE5x=8x4x，
解得AE=10x，
∴AD=10x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
即（10x）2+（5x）2=（55）2，
解得x=1，
∴AB=8，AD=10，
∴矩形ABCD的周长=2（8+10）=36．
故选A．
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