① 产生一时域序列信号，长度为N;对其频谱进行采样，取...

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时域采样理论验证程序exp2a.m

Tp=64/1000; %观察时间Tp=64微秒

%产生M长采样序列x(n)

% Fs=1000;T=1/Fs;

Fs=1000;T=1/Fs;

M=Tp*Fs;n=0:M-1;

A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;

xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);

Xk=T*fft(xnt,M); %M点FFT[xnt)]

yn='xa(nT)';subplot(3,2,1);

tstem(xnt,yn); %调用自编绘图函数tstem绘制序列图

box on;title('(a) Fs=1000Hz');

k=0:M-1;fk=k/Tp;

subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));title('(a) T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz');

xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])

%

% Fs=300Hz和 Fs=200Hz的程序与上面Fs=1000Hz完全相同.

2 频域采样理论的验证程序清单

%频域采样理论验证程序exp2b.m

M=27;N=32;n=0:M;

%产生M长三角波序列x(n)

xa=0:floor(M/2); xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];

Xk=fft(xn,1024); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TF

X32k=fft(xn,32) ;%32点FFT[x(n)]

x32n=ifft(X32k); %32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)

X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(K)

x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)

subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box on

title('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])

k=0:1023;wk=2*k/1024; %

subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');

xlabel('omega/pi');ylabel('|X(e^j^omega)|');axis([0,1,0,200])

k=0:N/2-1;

subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box on

title('(c) 16点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])

n1=0:N/2-1;

subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box on

title('(d) 16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])

k=0:N-1;

subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box on

title('(e) 32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])

n1=0:N-1;

subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box on

title('(f) 32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])

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问题1：为什么实信号抽样后频域要周期延拓?

信号时域离散化导致频域周期化

实信号抽样后,就离散化了,和fourier级数有关,离散信号的频域周期性是由定义决定.

exp(-jnω)是周期函数,而有限个周期函数的线性叠加仍然是周期函数,离散序列的傅立叶变换正是exp(-jnω)的线性叠加,于是在频域上它是周期变化的.

问题2：matlab程序,这是时域欠采样的仿真!clf;n=49;m=0:50*3-1; x=sin(2*pi*0.042*m);y=x([1:3:length(x)]); subplot(2,1,1)stem(n,x(1:50));title('输入序列')；subplot(2,1,2)stem(n,y);title('输出序列')；

m=0:50*3-1; %解释:m是从0~149的150个数,即,0,1,2.149

x=sin(2*pi*0.042*m);

y=x([1:3:length(x)]); %x是一个数据数组,y每隔3个,采样x里的数据.也就是,如果x=1 2 3 4

那么y=1 4

问题3：用matlab对周期信号进行随机采样,在恢复回复出时域频域的图,有哪位大神会的?

熟练掌握MATLAB工具软件在工程设计中的使用；② 熟练掌握频域采样定理在数字信号时域离散化导致频域周期化实信号抽样后,就离散化了,和fourier级数有关

问题4：信号处理技术中,如果一个周期为N的序列,时域采样点增加一倍后,频域如何变化?能用Matlab演示一下吗?

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问题5：时域采样与恢复若连续时间信号取频率为200Hz～300Hz的正弦波,计算其有效的频带宽度.该信号经频率为fs的周期脉冲抽样后,若希望通过低通滤波后的信号失真较小,则抽样频率和低通滤波器的截

带宽B：300-200=100Hz

采样率大于2倍最高频率 需要大于600Hz,这里取1000Hz

打开matlab的滤波器设计工具包

设定滤波器类型为你说的低通滤波器,FIR类型,设定f pass=300Hz,f stop=350Hz.阻带衰减60dB

自动完成滤波器设计

得到一个40阶的滤波器,权系数为

const real64_T B[40] = {

-0.009989618909284, -0.02029074095165,-0.003658761822981, 0.01191660252522,

-0.006240071821678,-0.007667007974536, 0.01485339446217,-0.004012265112456,

-0.01571093256692, 0.02001544874986, 0.002248284375145, -0.02939791710244,

0.02520172811786, 0.01689416127921, -0.05353521126487, 0.02916133042266,

0.05668551319652, -0.1206160212491, 0.03134960555358, 0.5345021687799,

0.5345021687799, 0.03134960555358, -0.1206160212491, 0.05668551319652,

0.02916133042266, -0.05353521126487, 0.01689416127921, 0.02520172811786,

-0.02939791710244, 0.002248284375145, 0.02001544874986, -0.01571093256692,

-0.004012265112456, 0.01485339446217,-0.007667007974536,-0.006240071821678,

0.01191660252522,-0.003658761822981, -0.02029074095165,-0.009989618909284

};