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本文发布时间:2016-04-18 21:44 编辑:勤奋者
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问题
(1)证明：由2009个1和任意个0组成的自然数不是完全平方数;
科目： 关键词：完全平方数
优质解答
（1）当数的末尾有偶数个0时，只讨论2009个1组成的数位完全平方数即可，
设为（10a+1）2=100a2+20a+1=20a（5a+1）+1，
或（10a+9）2=100a2+180a+81=20（5a+9a+4）+1，
由以上可知其十位数一定是偶数，因此2009个1组成的数不是完全平方数；
当数的末尾有奇数个0时，只讨论2009个1和1个0组成的数即可，
设为10k2，可其末尾至少有两个0，因此2009个1和1个0组成的数不是完全平方数；
综上所知，由2009个1和任意个0组成的自然数不是完全平方数；
（2）因为10102=1020100，1010102=1111110，…，
设11…11（2009个1）****=11…11（2008个1）0…0+1****=（1010…10+k）2（1004个10），
而2020…20k+k2=1****一定存在一个数k，例如k=5，可以使其成为完全平方数．
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