铜陵一中实验班_...正六边形构成(2007年铜陵市一中理科实验班化学考...[数学]

精选知识

设五边形x块,则六边形32－x块,顶点数V,棱数E,列方程： 5x+(32-x)*6=E*2 （每一条棱两块皮共用） 5x+(32-x)*6=V*3 （每一个顶点3块皮共用） V+32-E=2 （欧拉公式） 解得x=12

其他类似问题

问题1：如何求C60的五边形和六边形的个数?最好到把计算推广到Cx能不能用不饱和度和物质的电子数列方程求解？我不需要数学的方法.......呵呵[数学科目]

足球的设计源于C60（碳60）

使用欧拉定理计算足球五边形和六边形数

问：足球表面由五边型和六边型的皮革拼成,计算一共有多少个这样的五边型和六边型?答：足球是多面体,满足欧拉公式F－E＋V＝2,其中F,E,V分别表示面,棱,顶点的个数 设足球表面正五边形(黑皮子)和正六边形(白皮子)的面各有x个和y个,那么 面数F＝x＋y 棱数E＝(5x+6y)/2（每条棱由两块皮子共用） 顶点数V＝(5x+6y)/3（每个顶点由三块皮子共用） 由欧拉公式,x＋y－(5x+6y)/2＋(5x+6y)/3＝2,解得x＝12.所以,共有12块黑皮子 所以,黑皮子一共有12×5＝60条棱,这60条棱都是与白皮子缝合在一起的 对于白皮子来说：每块白色皮子的6条边中,有3条边与黑色皮子的边缝在一起,另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起.所以白皮子所有边的一半是与黑皮子缝合在一起的 那么白皮子就应该一共有60×2＝120条边,120÷6＝20 所以共有20块白皮子 （或者,每一个六边形的六条边都与其它的三个六边形的三条边和三个五边形的三条边连接；每一个五边形的五条边都与其它的五个六边形的五条边连接 所以,五边形的个数x=3y/5.之前求得x=12,所以y=20）

问题2：（数学题）足球烯C60,每个顶点三条棱,各面形状为五边形或六边形,计算各有多少个六边形,多少个五边形?[数学科目]

一共12个正五边形,20个正六边形. 

结构见附图. 

【补充】 

设正五边形个数为x,正六边形个数为y 

①棱的总数 

顶点数=60（即碳原子个数） 

==> 棱=90（每个顶点发出三条棱,每条棱连接两个顶点,所以棱数为60×3÷2=90） 

==> (5x+6y)/2=90（每条棱为两个相邻面所共有） 

②正五边形与正六边形相邻的棱的总数（即图中白色键的个数）

从结构图中可以看出,每个正五边形与五个正六边形相邻（五条白色键）,每个正六边形与三个正五边形和三个正六边形相邻（三条白键+三条红键） 

==> 5x=3y 

解方程组即得 x=12, y=20

问题3：足球由正五边形和白色的正六边形组成.如五边形有12块,六边形有几块?请各位大哥大姐把过程也给我[数学科目]

这个题目我可以说是看了不下5次了

因为这个题目没有图 所以很难表达 我也尽量说:

首先我们知道五边形有12块

所以可以得出五边形所有的边数:12*5=60

如果我们把每个五边形都独立出来,发现每个五边形的周围都围了一圈白色的六边形

因为有60条黑色的边,所以白色的有60块

然而结合实际,我们又发现每块白色六边形周围有3个黑色的五边形,所以我们刚才每个白色的都算了3次(建议画图,不用多,朝一个方向画即可)

所以60/3=20

问题4：如何很简单的计算出碳60结构中正六边形和正五边形的个数?[数学科目]

设正六边形x个 正五边形y个

由欧拉公式60+（x+y）-(6x+5y)/2=2 欧拉公式 顶点+面—棱=2

每个正五边形有5个键

每个正六边形有6个键

6x/2+5y/2=60/2*3(有一个双键)

解得x=20,y=12

问题5：足球由黑色正五边形和白色正六边形组成,若正五边形有12个,则正六边形有多少个?[数学科目]

设有X个正六边形.

6X=2*5*12

X=20