2012重庆中考_2012重庆中考数学试题最后一题第3问的解法.谢谢大家了.[数学]

精选知识

26．（2012重庆）已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3．E为BC边上一点,以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．

（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时,求BE的长；

（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG,当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t,正方形B′EFG的边EF与AC交于点M,连接B′D,B′M,DM,是否存在这样的t,使△B′DM是直角三角形?若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由；

（3）在（2）问的平移过程中,设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．

考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；直角梯形.

（1）如图①,

设正方形BEFG的边长为x,

则BE=FG=BG=x,

∵AB=3,BC=6,

∴AG=AB﹣BG=3﹣x,

∵GF∥BE,

∴△AGF∽△ABC,

∴AG/AB=GF/BC

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问题2：2012重庆中考数学第16题.解析.要详细的过程.甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法,甲每次取4张或(4一k）张,乙每次取6张或（6一k张（k是常数,0

甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法,甲每次取4张或（4-k）张,乙每次取6张或（6-k）张（k是常数,0＜k＜4）．经统计,甲共取了15次,乙共取了17次,并且乙至少取了一次6张牌,最终两人所取牌的总张数恰好相等,那么纸牌最少有

108

108

张．

考点：应用类问题．

专题：应用题．

分析：设甲a次取（4-k）张,乙b次取（6-k）张,则甲（15-a）次取4张,乙（17-b）次取6张,从而根据两人所取牌的总张数恰好相等,得出a、b之间的关系,再有取牌总数的表达式,讨论即可得出答案．

设甲a次取（4-k）张,乙b次取（6-k）张,则甲（15-a）次取4张,乙（17-b）次取6张,

则甲取牌（60-ka）张,乙取牌（102-kb）张

则总共取牌：N=a（4-k）+4（15-a）+b（6-k）+6（17-b）=-k（a+b）+162,

从而要使牌最少,则可使N最小,因为k为正数,函数为减函数,则可使（a+b）尽可能的大,

由题意得,a≤15,b≤16,

又最终两人所取牌的总张数恰好相等,

故k（b-a）=42,而0＜k＜4,b-a为整数,

则由整除的知识,可得k可为1,2,3,

①当k=1时,b-a=42,因为a≤15,b≤16,所以这种情况舍去；

②当k=2时,b-a=21,因为a≤15,b≤16,所以这种情况舍去；

③当k=3时,b-a=14,此时可以符合题意,

综上可得：要保证a≤15,b≤16,b-a=14,（a+b）值最大,

则可使b=16,a=2；b=15,a=1；b=14,a=0；

当b=16,a=2时,a+b最大,a+b=18,

继而可确定k=3,（a+b）=18,

所以N=-3×18+162=108张．

故答案为：108．

点评：此题属于应用类问题,设计了数的整除、一次函数的增减性及最值的求法,综合性较强,解答本题要求我们熟练每部分知识在实际问题的应用,一定要多思考．