xyy_xyy'=y^2+x^2解微分方程[数学]

精选知识

y'=y/x+x/y

令u=y/x y=ux y'=u+u'x

u+u'x=u+1/u

u'x=1/u

udu=dx/x

∫udu=∫dx/x

u^2/2=ln|x|+C

u^2=ln(x^2)+C

u=±√[ln(x^2)+C]

y/x=±√[ln(x^2)+C]

y=±x√[ln(x^2)+C]

其中C是任意常数

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令u=y/x y=ux y'=u+u'x

u+u'x=u+1/u

u'x=1/u

udu=dx/x

∫udu=∫dx/x

u^2/2=ln|x|+C

u^2=ln(x^2)+C

u=±√[ln(x^2)+C]

y/x=±√[ln(x^2)+C]

y=±x√[ln(x^2)+C]

其中C是任意常数

问题2：设1+y^2-xyy'=0, 当x=1时y=0的特解是多少?请高手给出详细步骤~[数学科目]

1+y^2-xyy'=0,

1+y^2=xydy/dx

y/(1+y²)dy=1/xdx

2y/(1+y²)dy=2/xdx

两边同时积分得

ln(1+y²)=2ln|x|+ln|c|

1+y²=cx²

x=1时y=0代入得

c=1

所以特解为

1+y²=x²

问题3：（x+y)y/xyy[数学科目]

分子分母除以y

=(x+y)/xy

问题4：已知|x|+(y-2)²=1,且x,y都为整数,求x-y(x+y)+xyy的值[数学科目]

由已知|x|+(y-2)²=1,且x,y都为整数得

（1）、|x|=1,(y-2)²=0则x=1,y=2,x-y(x+y)+xyy=-1

或x=-1,y=2,x-y(x+y)+xyy=-7

（2）|x|=0,(y-2)²=1则x=0,y=3,x-y(x+y)+xyy=-9

或x=0,y=1,x-y(x+y)+xyy=-1

问题5：X+Y=5,XY=2,则XYY+XXY等于多少XYY是X成Y成XY[数学科目]

把两个式子相成就行:

XYY+XXY=XY(X+Y)=5*2=10