ta_A^TA=E，A[数学]

精选知识

A^TA=E

两边同时取行列式,得到|A|^2=1

因为|A|<0, 所以|A|=-1

其他类似问题

问题1：A^TA=E,证明|E-A^2|=0[数学科目]

下面用AT表示A的转置 A-1表示A的逆

由题 AT A = E

因此A一定可逆 且AT= A-1 ①

|E - A^2|

= |（A A-1）- （A A）| //提出A

= |A| |A-1 - A|

由于|A|不为0 所以只需证|A-1 - A| 等于0

|A-1 - A|

= |（A-1 - A）T| // 行列式转置后与原值相等|B|=|BT|

= |（A-1）T - AT| // 矩阵转置公式 （B+C）T = BT + CT

= |（AT）-1 - AT| // 公式 （B-1）T = （BT）-1

= |（A-1）-1 - A-1| //用条件①去替换

= | A - A-1| //（A-1）-1 = A

至此

我感觉这个题目缺条件

我只能证明A为奇数阶矩阵的时候

题目可以证明

偶数阶的时候 实际上是不成立的

反例 一个二阶矩阵

1/√5 2/√5

-2/√5 1/√5

问题2：A,B均为n阶正交矩阵,且A^TB+B^TA+E≠0,则A.AB,A+B都是正交矩阵B.AB是正交矩阵,A+B不是正交矩阵C.AB不是正交矩阵,A+B是正交矩阵D.AB,A+B都不是正交矩阵

因为 A、B 是正交矩阵,所以 A^T*A=B^T*B=E ,

因此 (AB)^T*(AB)=B^T*A^T*A*B=B^T*(A^T*A)*B=B^T*E*B=B^T*B=E ,

即 AB 为正交矩阵；

又 (A+B)^T*(A+B)=(A^T+B^T)*(A+B)=A^T*A+B^T*B+(A^T*B+B^T*A)=2E+(A^T*B+B^T*A)

=E+[(A^T*B+B^T*A)+E] ≠ E ,

因此 A+B 不是正交矩阵.

选 B .

问题3：正则表达式 echo $1 > 1.tmp sed -e :a -e 's/\(.*[0-9]\)\([0-9]\{3\}\)/\1,\2/;ta' 1.tmp;感激不尽,3q

$1 > 1.tmp 获取当前脚本第一个参数,并输出至1.tmp

.*[0-9] 与后面 \1等同

[0-9]\{3\} 与后面\2等同

:a . ta 是一对符号,表示如果ta之前执行成功,则跳转到:a标识符

整条命令就是一个文本重新排位

命令分段：

echo $1 > 1.tmp sed -e :a -e 's/ \(.*[0-9]\) \([0-9]\{3\}\) /\1,\2/ ;ta' 1.tmp;

问题4：设f(x)=e^x,求满足f(x+a)-f(x)=f'(x+ta)*a(0

因为f(x)=e^x

所以f`(x)=e^x

由f(x+a)-f(x)=f'(x+ta)*a得

e^(x+a)-e^x=e^(x+ta)*a

化简得e^x*e^a-e^x=e^x*e^(ta)*a

因为e^x≠0

所以e^a-1=e^(ta)*a

解出t=(1/a)*ln[(e^a-1)/a]

问题5：设a为n维列向量,且a∧Ta=1,矩阵A=E-aa∧T,证明A的行列式等于0[数学科目]

只要证明0是特征值即可.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!