m

精选知识

1.

x²+2xy+2y²+2y+1=0

(x²+2xy+y²)+(y²+2y+1)=0

(x+y)²+(y+1)²=0

x+y=0 y+1=0

解得x=1 y=-1

2x+y=2×1+(-1)=1

2.

a²+b²-6a-8b+25=0

(a²-6a+9)+(b²-8b+16)=0

(a-3)²+(b-4)²=0

a-3=0 a=3

b-4=0 b=4

三角形两边之和>第三边

c

其他类似问题

问题1：阅读材料:若m^2-2mn+2n^2-8n+16=0,求m,n的值.∵m^2-2mn+2n^2-8n+16=0∴(m^2-2mn+n^2)+(n^2-8n+16)=0∴（m-n)^2=0,(n-4)^2=0,∴n=4,m=4根据你的观察,探究下面的题目”（1）已知x^2+2xy+2y^2+2y+1=0,求2X+y的值（2）已知△ABC的[数学科目]

（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1=（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=（x+y）2+（y+1）2=0,

∴x+y=0,且y+1=0,

解得：x=1,y=-1,

则2x+y=2-1=1；

（2）∵a2+b2-6a-8b+25=（a2-6a+9）+（b2-8b+16）=（a-3）2+（b-4）2=0,

∴a-3=0且b-4=0,

解得：a=3,b=4,

∵△ABC的三边长a、b、c都是正整数,

∴△ABC的最大边c的值为5或6；

（3）∵a-b=4,即a=b+4,代入得：（b+4）b+c2-6c+13=0,

整理得：（b2+4b+4）+（c2-6c+9）=（b+2）2+（c-3）2=0,

∴b+2=0,且c-3=0,即b=-2,c=3,a=2,

则a+b+c=2-2+3=3．

故答案为：3

问题2：若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求n2分之m的值[数学科目]

m²+2mn+n²+n²-6n+9=0

(m+n)²+(n-3)²=0

∴m+n=0

n-3=0

∴m=-3

n=3

∴m/n²=-3/9=-1/3

问题3：已知m2+n2+6m-8n+25=0,求(2m-n)2的值[数学科目]

m2+n2+6m-8n+25=0

（m^2+6m+9)+(n^2-8n+16)=0

即(m+3)^2+(n-4)^2=0

所以m+3=n-4=0

所以m=-3,m=4

(2m-n)^2

=(-6-4)^2

=(-10)^2

=100

问题4：已知：m2=n+2，n2=m+2（m≠n）．求：m2+2mn+n2的值．[数学科目]

由已知两式相减，得：m²-n²=n-m，
∴（m-n）（m+n+1）=0，
又∵m≠n，∴m+n=-1，
∴m²+2mn+n²=（m+n）²=（-1）²=1；

问题5：已知实数x,y,m,n满足x2+y2-4x-8y+19=0,m2+n2+8m+8n+28=0,则（x-m）2+（y-n）2的最大值是[数学科目]

x2+y2-4x-8y+19=0

配方：

(x^2-4x+4)+(y^2-8y+16)=1

即 (x-2)^2+(y-4)^2=1

表示以C(2,4)为圆心,半径r1=1的圆

m2+n2+8m+8n+28=0,

(m+4)^2+(n+4)^2=4

表示以D(-4,-4)为圆心,半径为r2=2的圆

(x-m)^2+(y-n)^2表示圆C上动点A(x,y)

到圆D上动点B(m,n)的距离|AB|^2

|AB|max=|CD|+r1+r2

=√(36+64)+1+2

=13

∴(x-m)^2+(y-n)^2的最大值为169