在自然数中，凡是7的 在自然数中，凡是7的倍数

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问题1：两个自然数的和与差的积是97，这两个自然数的积是多少？[数学科目]

设这两个自然数分别为：a、b，因为97是质数，97=97×1；
a+b=97①，
a-b=1②，
由②可知：a=b+1，代入①可得：
b+1+b=97，
2b=96，
b=48；
a=48+1=49；
48×49=2352．
答：这两个自然数的积是2352．

问题2：任何一个自然数都能被两个自然数整除.这道题是对还是错?

除了1以外都是.

任何质数p都只能被1和p整除,而合数有多于两个因数,1只能被1整除,而0可以被任何数整除.

问题3：如果定义阿a※b＝5×a－2×b,其中a,b是自然数,计算 10※6 ,8※（5※7）请问这道题怎么解答.[数学科目]

a※b＝5×a－2×b,那么10※6=5×10-2×6=38

8※（5※7）=8※（5×5-2×7）=8※11=5×8-2×11=18

问题4：一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44，仍是一个完全平方数，则这个自然数是______．[数学科目]

设该数为x，
则x-45为完全平方数，x+44为完全平方数，
故这两个完全平方数的差值为2k+1=x+44-（x-45），即k=44，
故x-45是44的平方，
x+44是45的平方，
故该数为1981．
故答案为：1981．

问题5：一次知识竞赛共3道题,每题满分7分,给分是只能给出自然数1、2、...7分,已知参加竞[数学科目]

一次知识竞赛中,有3道题,每题满分7分,给分时只能给出自然数1、2、3、4、5、6、7分.已知竞赛后每人3道题得分的积都是36,且每道题任意2人得分互不相同,那么参加竞赛的最多有几人?

36因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36

1,6,6

2,3,6

2,6,3

3,2,6

3,3,4

3,4,3

3,6,2

4,3,3

6,1,6

6,2,3

6,3,2

6,6,1

最多三人,得分有6种可能

2,3,6 3,4,3 6,6,1

2,3,6 3,6,2 6,2,3

2,6,3 3,2,6 6,3,2

2,6,3 3,3,4 6,1,6

1,6,6 3,3,4 6,2,3

1,6,6 3,4,3 6,3,2