空间四边形ABCD中，E F G H分别是棱AB BC CD DA边上的中点

精选知识

（1）连接BC,AC

在三角形ABD中,EH为中位线,则EH∥BD,且EH=BD/2

同理可证,FG∥BD,EF∥AC,GH∥AC,且FG=BD/2,EF=GH=AC/2

所以四边形EFGH是平行四边形

（2）若AC=BD,则EH=FG=BD/2=AC/2=EF=GH,四边形EFGH是菱形

（3）若AC⊥BD,由EF∥AC、FG∥BD得EF⊥FG,四边形EFGH是矩形

（4）若EFGH是正方形,则EH=FG=BD/2=AC/2=EF=GH、且EF⊥FG,

所以当AC=BD且AC⊥BD时,四边形EFGH是正方形

其他类似问题

问题1：已知四边形ABCD是空间四边形,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点1 四边形EFGH的形状是2 当AC=BD时,四边形EFGH的形状是3 当AC⊥BD时,四边形EFGH的形状是4 当AC与BD满足 时,四边形EFGH是正方形[数学科目]

1、EFGH的形状是平行四边形

2、当AC=BD时,四边形EFGH的形状是菱形

3、当AC⊥BD时,四边形EFGH的形状是矩形

4、当AC与BD满足垂直且相等时,四边形EFGH是正方形

问题2：在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的中点,则BC与AD的位置关系当--------时,四边形EFGH为菱形当--------时,四边形EFGH为矩形当--------时,四边形EFGH为正方形[数学科目]

当BD=AC时,四边形EFGH是菱形；

当BD⊥AC时,四边形EFGH是矩形；

当BD=AC且BD⊥AC时,四边形EFGH是正方形．

问题3：已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.用向量法证明E、F、G、H四点共面[数学科目]

连结AC

向量EG=EH+HG

根据中位线,可得向量HG=1/2 AC 向量EF=1/2 AC

即向量EF=HG

向量EG=EH+EF

四点共面

问题4：已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点已知E,F,G,H分别为空间四边形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的中点1.若BD=2,AC=6,那么EG²+HF²=2.若AC与BD所成的角为30°,AC=6,BD=4,求四边形EFGH[数学科目]

1

∵EG方=EF方+FG方+2EF*FGcosEFG

EF是AC的一半,FG是BD的一半,

∴,EG方=10+6cosEFG

HF方=EH方+EF方+2EF*EHcosHEF

EH=FG

∴HF方=10+6cosHEF

又角HEF+EFG=180'

∴ cosHEF+cosEFG=0

∴HF方+EG方=20

2

∵BD=4,AC=6,

∴ EF=1/2AC=3,EH=1/2BD=2

又AC、BD成30º角,

∴EF、EH成30º角,

∴四边形的面积

S=EF*EHsin30=3

问题5：空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点分别是E,F,G,H若BD垂直AC,切BD,AC的长分别为2和4,则EG2+HF平方的值[数学科目]

因为E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点

所以EF、GH平行AC,FG、EH平行BD,且EF=GH=AC/2=2,FG=EH=BD/2=1

又因为BD垂直AC

所以EFGH为矩形

所以EG^2+HF^2=2*(EF^2+FG^2)=10

所以答案为：10