已知如图，矩形ABCD中，DE=AB，CF垂直DE，试说明EF=EB

精选知识

连接CE,则△DCE的面积为1/2*DC*CB=1/2DE*CF

因为DE=CF=DC

所以由1/2*DC*CB=1/2*DE*CF

可得CB=CF

又因为CE为公共边

∠CFE=∠CBE=90

所以△CFE≌△CBE

所以EF=EB

其他类似问题

问题1：如图,矩形ABCD中,DE=AB,CF⊥DE,求证：EF=EB[数学科目]

∵角AED=角FDC

角DAE=角DFC=直角

∴角ADE=角FCD

又∵DE=AB=CD

∴△ADE全等于△FCD

∴DF=AE

∴EF=DE-DF=AB-AE=BE

问题2：如图四边形ABCD是矩形,E是AB上一点,且DE=AB,过C做CF垂直DE,垂足为F.证明EF=EBRT[数学科目]

连接EC

∵四边形ABCD是矩形

所以AB=DC,∠BCD=90°,∠B=90°

∵DE=AB

所以DE=DC

所以∠DEC=∠ECD

∵∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°

∠DEC+∠ECF=∠EFC

∵CE⊥DE

所以∠EFC=90°

所以∠BCE=∠ECF

∵∠BCE+∠BEC=∠B=90°

∠DEC+∠ECF=∠EFC=90°

所以∠BEC=∠DEC

在三角形BEC与三角形ECF中

∠BCE=∠ECF

EC=EC

∠BEC=∠DEC

所以△BEC全等于△ECF（SAS）

所以EB=EF

问题3：如图，矩形ABCD中，EF⊥EB，EF=EB，ABCD周长为22cm，CE=3cm，求：DE的长．[数学科目]

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，DC=AB，∠D=∠C=90°，
∵EF⊥EB，
∴∠FEB=90°，
∴∠DEF+∠CEB=90°，∠CEB+∠CBE=90°，
∴∠DEF=∠CBE，
在△DEF和△CBE中
∠D＝∠C∠DEF＝∠CBEEF＝EB

，
∴△DEF≌△CBE（AAS），
∴DE=BC，DF=CE=3cm，
∵矩形ABCD的ABCD周长为22cm，
∴2（BC+DE+EC）=22，
∴DE+DE+3=11，
∴DE=4．

问题4：如图,已知在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD,求证CF⊥EF[数学科目]

已知在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD,求证CE⊥EF（原结论不对）

证明：设AF=x,则AD=CD=BC=AB=4x,FD=3x,AE=EB=2x. 以下有两种证明方法.

证明方法一：∵AF∶BE=x∶2x=1∶2, AE∶BC=2x∶4x=1∶2

∴AF∶BE=AE∶BC

又∵∠A=∠B=90°

∴△AEF∽△BCE

∴∠2=∠3

∵∠1＋∠3=90°

∴∠1＋∠2=90°

∴∠CEF=90°,即CE⊥EF

证明方法二：连接FC,由勾股定理得

EF2=x2+（2x）2=5x2

EC2=(2x)2+（4x）2=20x2

CF2=(3x)2+（4x）2=25x2

∵5x2+20x2=25x2

∴EF2+EC2=CF2

∴∠CEF=90°,即CE⊥EF

问题5：矩形）如图,矩形ABCD中,EF垂直于EB,EF=EB,ABCD周长为22cm,CE=3cm,求：DE的长[数学科目]

设DE=x

因为CE=3.DC=AB.所以 AB=3+x.∠BEC+∠DEF=90 ∠DEF+∠DFE=90 所以∠DFE=∠BEC 又因为EF=BE 所以三角形BEC全等于三角形EFD DE=BC 所以x=8-x

所以DE=4