信息论与编码--证明：H(XY)=H(Y)+H(XY)信息论与编码-...

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码--证明:1.H(XY)=H(Y) H(X|Y) 2.I(X;Y)=H(

其他类似问题

问题1：设X>=1 Y>=1证明X+Y+1/XY

证明：

移项：1/XY-1/X-1/Y

问题2：设x,y,z＞0,x+y+z=3,证明（x+y）/(xy(4-xy))≥4/(4+x+y)[数学科目]

给一种利用函数单调的方法：

设 x+y=a,则 3>a>0

原不等式等价于：

（x+y)(4+x+y）≥4xy（4-xy）；即 a（4+a）≥4xy（4-xy）…………（1）；

而xy的范围是 (a^2)/4≥xy>0

是函数f(m)=4m(4-m),当 m=xy时,函数就是（1）式右边的形式~

下面利用f（m）的单调性证明本题.

f(m)的对称轴是x=2,所以,对(a^2)/4的范围进行讨论.

1.当 2≥(a^2)/4>0时,（此时,2^（3/2）≥a>0）

f（xy）的最大值是 xy=(a^2)/4,此时f（xy）= 4*(a^2)-(a^4)/4

此时（1）式成立等价于 a（4+a）≥4*(a^2)-(a^4)/4.

利用函数的单调性,很容易证明上式,这里就不证了~从而证明的（1）式.

2.当 9/4≥(a^2)/4≥2,(此时,3>a≥2^(3/2）)

f(xy)的最大值是f（2）=16,而（1）式左边的最小值当a=2^(3/2）取道,为8+8*[2^(1/2)]>16,所以 （1）成立.

综上,原题得证~

有不明白的地方再联系吧~

问题3：f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y)[数学科目]

证明

令x=x/y ,y=y

∵

f(xy)=f(x)+f(y)

∴f（x/y *y）=f(x/y)+f(y)

f(x)=f(x/y)+f(y)

∴

f(x/y)=f(x)-f(y)

问题4：已知xy>0,证明xy+xy/1+x/y+y/x>=4[数学科目]

xy+1/xy>=2√（xy*1/xy）=2 (当xy=1/xy即 xy=1时取等号)

x/y+y/x>=2√（x/y*y/x）=2 (当x/y=y/x即 x=y取等号)

当x=y=1时可以同时满足两项的等号要求

故xy+1/xy+x/y+y/x>=4

问题5：x>=1,y>=1证明：x+y+1\xy[数学科目]

证明：由于x≥1,y≥1；则x+y+1xy≤1x+1y+xy?xy（x+y）+1≤x+y+（xy）2；

用作差法,右式-左式=（x+y+（xy）2）-（xy（x+y）+1）

=（（xy）2-1）-（xy（x+y）-（x+y））

=（xy+1）（xy-1）-（x+y）（xy-1）

=（xy-1）（xy-x-y+1）

=（xy-1）（x-1）（y-1）；

又由x≥1,y≥1,则xy≥1；即右式-左式≥0