微分方程一曲线过点(2a，b)，它以

精选知识

一依题意可得

∫ydx（a到x）=y（x-a）/m

两边求导得到my=-ay‘+y+y’x

得到（m-1）y=（x-a）dy/dx 推出（m-1）dx/（x-a）=dy/y

所以（m-1）ln（x-a）=lny+lnc

得到y=（x-a）^(m-1)/c

又曲线经过（2a,b）

所以c=a^(m-1)/b

所以曲线方程是y=b（x/a-1）^(m-1)

其他类似问题

问题1：微分方程y''-3y'+2y=5,y(0）=1,y'（0）=2求解过程[数学科目]

分为齐次解和特解

y''-3y'+2y = 0

特征方程：r^2 - 3r + 2 = 0

r= 1 或 2

y = c1*e^x + c2*e^(2x)

y* = c3

代入原方程得：0-0+2c3=5

c3=5/2

所以原方程的通解是y＝c1*e^x + c2*e^(2x)+5/2

y(0）=1,即c1+c2+5/2=1

y'=c1*e^x+2*c2*e^(2x)

y'（0）=2,即c1+2c2=2

解得c1=-5,c2=7/2

所以原方程的解是y＝-5*e^x + 7/2 *e^(2x)+5/2

问题2：解微分方程y`=1/(x-y)+1答案(x-y)^2+2x=c[数学科目]

做变量替换

u=x-y,两边对x求导

u'=1-y'

原方程变为u‘=-（1/u)

积分换回原变量得结果(x-y)^2+2x=c

问题3：求微分方程y″-5y′+6y=xe2x的通解．[数学科目]

方程y″-5y′+6y=xe^2x的特征方程为：
λ²-5λ+6=0，
特征根为：λ₁=2，λ₂=3．
因为2是方程的单重特征根，
故方程y″-5y′+6y=xe^2x的特解形式为：
y*=x（Ax+B）e^2x．
代入方程整理可得，-2Axe^2x+（2A-B）e^2x=xe^2x，
因此，?2A＝12A?B＝0

?A＝?12

，B=-1．
故方程的通解为：y＝

C

1

e

2x

+

C

2

e

3x

?x2(x+2)

e

x

．

问题4：简谐运动微分方程的怎样推导?[物理科目]

简谐运动特征及表式:1F=-kx（回复力）

2 d^2x/dt^2=-(k/m)x 取k/m=w^2 所以d^2x/dt^2=-（w^2）x d^2x/dt^2+（w^2）x=0 .

x''=-w^2x

r^2=-1,所以r=+-wi,通解 x=c1coswt+c2sinwt=Ccos(wt+fai),带入振幅A,C=A,得 x=Acos(wt+φ)

问题5：微分方程