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本文发布时间:2016-04-20 04:48 编辑:勤奋者
精选知识
由△B1FG～△B1AA1，得FG＝34a，∴∠DGF＝π4
∵D为A1C1的中点，∴B1D⊥A1C1，由正三棱锥的性质，AA1⊥B1D，∴B1D⊥平面A1C
∴B1D⊥AD，∴∠A1DA是平面AB1D与上底面所成的角的平面角，
可求得tan∠
（3）过A1作A1M⊥AD，∵B1D⊥平面A1C，∴B1D⊥A1M，∴A1M⊥平面AB1D
即A1M是A1到平面AB1D的距离，AD＝32a，∴A1M=66a．
（1）D为A1C1的中点．连接A1B与AB1交于E，
则E为A1B的中点，DE为平面AB1D与平面A1BC1的交线，∵BC1∥平面AB1D
∴BC1∥DE，∴D为A1C1的中点；
（2）过D作DF⊥A1B1于F，由正三棱锥的性质，A
A1⊥DF，∴DF⊥平面AB1，连接DG，
则∠DGF为平面AB1D与侧面AB1所成的角的平面角，可求得DF＝34a
由△B1FG～△B1AA1，得FG＝34a，∴∠DGF＝π4
∵D为A1C1的中点，∴B1D⊥A1C1，由正三棱锥的性质，AA1⊥B1D，∴B1D⊥平面A1C
∴B1D⊥AD，∴∠A1DA是平面AB1D与上底面所成的角的平面角，
可求得tan∠
A
1DA＝2，∴∠A1DA=arctan2；（3）过A1作A1M⊥AD，∵B1D⊥平面A1C，∴B1D⊥A1M，∴A1M⊥平面AB1D
即A1M是A1到平面AB1D的距离，AD＝32a，∴A1M=66a．
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