...设日光灯的功率因数为0.5(感性)。(1)求总电流以及...

精选知识

9-11

假设每只白炽灯的电阻为R1，则 R1= U^2/P = 200^2/40 =1210 欧姆。100只白炽灯的并联总电阻 R = R1/100 = 12.1欧姆，电导为G = 1/R = 1/12.1 ≈ 0.0826s。再假定每只日光灯是电导g1与电纳b1的并联，那么，g1=P/U^2 = 40/220^2 ≈8.26x10^-4s。又因为cos(phi)=g1/v(g1^2+b1^2)，或者 0.5=g1/v[g1^2+b1^2]=8.26x10^-4/v[(8.26x10^-4)^2+b1^2]，求出，b1=v3 x g1 = 14.3x10^-4。这样，100只日光灯并联，总电导 g = 8.26x10^-2s，总电纳 b = 14.3x10^-2s。

1、电路的总电流相量值 I = I1+I2+I3 = UxG + Uxg - jUxb ≈ 18.17+ 18.17- j31.48 =36.34-j31.48 A，总电流有效值 I = 48.1A。总功率因数 cosp = 14.3/v(16.52^2+14.3^2) ≈ 0.65；

2、功率因数提高到0.9，需要的电纳为B，则 0.9 = g/v(g^2+B^2)，B =v(1-0.9^2)/0.9x16.52x10^-2 =8.0x10^-2s，需要并联的容性电纳为bc = (14.3-8)x10^-2 = 6.3x10^-2s。如果假定电源频率为50Hz，角频率w=2πf ≈314，则，并联的电容为bc=wC，C= bc/w = 6.3x10^-2/314 ≈200μF，即，需要并联电容器的容值大约为200微法。

这时的无功电流为Ib =UB =220x8x10^-2 = 17.6A，这时的总电流为 I =v(36.34^2+17.6^2) ≈ 40.4A。