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因为a(n+1)=an+a2 而a2=3
所以a(n+1)-an=3 所以{an}是等差数列 公差d=3
因为a2=3 所以a1=0 所以{an}的通项公式是an=3n-3
Sn=((3n-3+0)n)/2=(3n^2-3n)/2=3n(n-1)/2
所以S2014=2013*3021
额,怎么没有这个答案.
我觉得我没算错啊.
其他类似问题
问题1：设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096．（1）求数列{an}的通项公式（2）设数列{log2an}的前n项和为Tn，对数列{Tn}，从第几项起Tn＜-509？[数学科目]
（1）∵an+Sn=4096，
∴a1+S1=4096，a1=2048．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（4096-an）-（4096-an-1）=an-1-an
∴
a
na
n?1=12an=2048（12）n-1．（2）∵log2an=log2[2048（12）n-1]=12-n，
∴Tn=12（-n2+23n）．
由Tn＜-509，解得n＞23+46012，而n是正整数，
于是，n≥46．
∴从第46项起Tn＜-509．
问题2：已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a2=3,2Sn-(n+1)an=An+B(其中A,B是常数,n属于正整数)（1）求A,B的值（2）求证：数列{an/n+1/n}是等差数列,并求数列{an}的通项公式an[数学科目]
⑴令n=1,2*S1-2*a1=A+B ==> A+B=0
令n=2,2*S2-3*a2=2A+B ==> 2A+B=-1
所以A=-1,B=1
⑵证明：由⑴,则2Sn-(n+1)an=1-n .①
2*S(n+1)-(n+2)*a(n+1)=-n .②
②-①,整理后得：n*a(n+1)-(n+1)an=1
等号两边同除以n(n+1),得：a(n+1)/(n+1)-an/n=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
a(n+1)/(n+1)+1/(n+1)-(an/n+1/n)=0
所以{an/n+1/n}是等差数列且为常数列.
用a1代,得到an/n+1/n=2,所以an=2n-1
综上,数列{an/n+1/n}是等差数列,且an=2n-1
问题3：已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝13(an?1)(n∈N*)．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）求证数列{an}是等比数列．[数学科目]
（Ⅰ）由
S
1＝13(a
1?1)，得a
1＝13(a
1?1)∴a1=?12
又
S
2＝13(a
2?1)，即a
1+a
2＝13(a
2?1)，得a
2＝14．（Ⅱ）当n＞1时，
a
n＝S
n?S
n?1＝13(a
n?1)?13(an?1?1)，
得
a
na
n?1＝?12，所以{an}是首项?12，公比为?12的等比数列．问题4：已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝13(an?1)(n∈N*)．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）求证数列{an}是等比数列．[数学科目]
（Ⅰ）由
S
1＝13(a
1?1)，得a
1＝13(a
1?1)∴a1=?12
又
S
2＝13(a
2?1)，即a
1+a
2＝13(a
2?1)，得a
2＝14．（Ⅱ）当n＞1时，
a
n＝S
n?S
n?1＝13(a
n?1)?13(an?1?1)，
得
a
na
n?1＝?12，所以{an}是首项?12，公比为?12的等比数列．问题5：已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn}是等差数列,并求数列｛an｝的通项公式图在哪[数学科目]
Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2
所以 S(n-1)=-a(n-1)-(1/2)^(n-2)+2
相减
Sn-S(n-1)=an=-an-(1/2)^(n-1)+a(n-1)+(1/2)^(n-2)
(1/2)^(n-2)-(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-2)-1/2*(1/2)^(n-2)=(1/2)^(n-2)
2an=a(n-1)+(1/2)^(n-2)
2an-(1/2)^(n-3)=a(n-1)+(1/2)^(n-2)-(1/2)^(n-3)
2[an-(1/2)^(n-2)]=a(n-1)-(1/2)^(n-3)
[an-(1/2)^(n-2)]/[a(n-1)-(1/2)^(n-3)]=1/2
所以an-(1/2)^(n-2)是等比数列,q=1/2
a1=S1=-a1-(1/2)^(1-1)+2=1-a1
a1=1/2
所以a1-(1/2)^(1-2)=1/2-2=-3/2
所以an-(1/2)^(n-2)=（-3/2）*(1/2)^(n-1)=(-3/4)*(1/2)^(n-2)
所以an=(-3/4)*(1/2)^(n-2)+(1/2)^(n-2)
即an=(1/4)*(1/2)^(n-2)=(1/2)^n
bn=2^n*an=1,是常数列
所以bn是等差数列
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