a，b为非负数m=a^4=b^4 a+b=1 求m的最大最小值

精选知识

是不是m=a^4+b^4?

实则m=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2

=[(a+b)^2-2ab]^2-2a^2b^2

=(1-2ab)^2-2a^2b^2

=2a^2b^2-4ab+1

=2(ab-1)^2-1

因为a+b=1

所以a=b=1/2时,ab有最大值1/4

所以a=b=1/2时,m最小值=1/8

a=0,b=1或a=1,b=0时,m最大值=1

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问题1：已知非负数a,b,c满足条件a+b=7,c-a=5. 设 s=a+b+c的最大值为m,最小值为n, 求m-n的值已知非负数a,b,c满足条件a+b=7,c-a=5. 设 s=a+b+c的最大值为m,最小值为n,求m-n的值是求m-n的值[数学科目]

因为a,b,c非负,且a+b=7,所以：b=7-a≥0.所以a≤7.

又0≤a=c-5≤7.解得：5≤c≤12.

且s=a+b+c=c+7.min{s}=5+7=12,max{s}=12+7=19.

所以：m-n=7.

问题2：已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1．若m=3a+b-7c，则m的最小值为 ___ ，m的最大值为 ___ ．[数学科目]

联立3a+2b+c=52a+b-3c=1

得a=-3+7cb=7-11c

由题意知：a，b，c均是非负数
则a=-3+7c≥0b=7-11c≥0

解得37≤c≤711

，
m=3a+b-7c
=3（-3+7c）+（7-11c）-7c
=-2+3c
当c=37

时，m有最小值，即m=-2+3×37

=-57

；
当c=711

时，m有最大值，即m=-2+3×711

=-111

．

问题3：已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c-a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m-n的值为______．[数学科目]

∵a，b，c为非负数；
∴S=a+b+c≥0；
又∵c-a=5；
∴c=a+5；
∴c≥5；
∵a+b=7；
∴S=a+b+c=7+c；
又∵c≥5；
∴c=5时S最小，即S_最小=12；
∴n=12；
∵a+b=7；
∴a≤7；
∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a；
∴a=7时S最大，即S_最大=19；
∴m=19；
∴m-n=19-12=7．

问题4：非负数a b满足3a+2b=5,若m=3a+b,求m最大值最小值好的追分啊[数学科目]

m=3a+b=3a+2b-b=5-b

3a+2b=5,a≥0,b≥0

=>0≤2b≤5-3a

=>0≤2b≤5

=>0≤b≤2.5

=>-2.5≤-b≤0

=>2.5≤5-b≤5

即m最大是5,最小是2.5

问题5：已知三个非负数A、B、C,满足3A+B-C=6,2A+B-3C=4,若m=3a-b-7c,求m的最大值和最小值看清楚题目,跟别人问的不一样[数学科目]

3A+B-C=6,(1)

2A+B-3C=4,(2)

(1)-(2):A+2C=2,A=2-2C

将其代入(1)

变换得B=6+C-3*(2-2C)=6+C-6+6C=7C

因A≥0,B≥0,C≥0

2-2C≥0,7C≥0

0≤C≤1

M=3a-b-7c=3(2-2C)-7C-7C=6-6C-14C=6-20C

当c=0时,M有最大值：M=6-20C=6

当c=1时,M有最小值：y=6-20=-14