一个简单排队论问题的python实现

 一个诊所只有一个医生，病人到来的时间是随机的，从早上九点开始，服从一个时间参数为10min的泊松过程，即每个人到来的时间服从独立同分布的指数分布，其期望为10min，每个病人到来之后，下一个病人到来的时间服从独立同分布的指数分布，期望为10min。当一个病人到来以后，将等待直到医生有空。每个医生在每个病人上花费的时间是一个随机变量，在5min到10min之间均匀分布。诊所从下午4点不再接受新病人，最后一个病人走后，诊所关门。

（1）模拟一天的病人到来和医生接诊情况，有多少个病人来诊所看病？其中有多少病人需要等待医生？平均等待时间是多少？

（2）模拟100天的情况，给出上面各个数值的分布

代码如下：

# 基于《统计模拟和R实现》一书例子 
import numpy as np 
from numpy import random as rm 
import pandas as pd 
  
def simulation(T=4200): 
    t = 0;nA =0;nD=0;n=0;A=[];D=[];N=[];S=[] 
    tA = rm.exponential(10,1) # 客来时间 
    tD = inf  # 客走时间 
    while True: 
        # print tA,tD,n,S 
        if  (tA <= tD)  & (tA <= T): # 客来时点早于客走时点，且在营业 
            t = tA # 更新当前时间 
            nA = nA + 1 # 更新来客人数 
            n = n+1 # n保存服务系统中人数 
            tA = t + rm.exponential(10,1) # 产生新的客来时间 
            if n==1: # 系统中只有一个客人时才更新tD 
                tS = rm.uniform(5,10,1) 
                tD = t + tS# 客走时间等于客走时间加服务时间 
                S.append(tS)  
            A.append(t) # 保存客来时间序列         
        elif (tD <= tA) & (tD <=T): #如果客来时点晚于客走时点 
            t = tD; n= n-1 
            nD = nD + 1 
            if n==0:  tD = inf #如果无人等待 
            else:   
                tS = rm.uniform(5,10,1) 
                tD = t + tS 
                S.append(tS) # 保存每人服务时间长度 
            D.append(t) #保存客走时间序列 
            N.append(n) #保存系统中人数序列 
        elif (tA>T) & (tD>T):  break # 过点关门 
    while True: 
        if n <=0:  break 
        t = tD;n=n-1;nD=nD+1 #还有最后几个人在服务 
        D.append(t)  
        N.append(n)  
        if n>0: 
            tS = rm.uniform(5,10,1) 
            tD = t +  tS 
            S.append(tS)  
    Tp = max(t-T,0) #关门时间 
    # A表示客来时点，D表示客走时点，N表示客走时系统中还有几人，S表示此人服务时长 
    raw = {'A':A,'D':D,'S':S,'N':N} 
    data = pd.DataFrame(raw) 
    return {'count': data.N.count(),'wcount':sum(data.N>0),'avgwait':float(mean(data.D-data.A-data.S))} 
  
# 模拟100次，将结果存为dataframe 
res = [simulation() for i in range(100)] 
res = pd.DataFrame(res) 
res 
  
# 画出平均等待时间的直方图 
import matplotlib.pyplot  as plt 
plt.hist(res.avgwait)