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...an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式;(Ⅱ)记b...
科目：数学 关键词：等比数列中项公式（I）∵an+1=3an-2an-1（n≥2） 2
∴（an+1-an）=2（an-an-1）（n≥2）
∵a1=2，a2=4∴a2-a1=2≠0，∴an+1-an≠0
故数列{an+1-an}是公比为2的等比数列
∴an+1-an=（a2-a1）2n-1=2n
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+（an-2-an-3）++（a2-a1）+a1
=2n-1+2n-2+2n-3++21+2
=2(1?
又a1=2满足上式，
∴an=2n（n∈N*）
（II）由（I）知
b
n＝2(a
n?1)a
n＝2(1?1a
n)=2(1?12
n)＝2?12
n?1∴
S
n＝2n?(1+12
1+12
2++12
n?1)=2n?1?1
2
n1?12=2n?2(1?1
2
n)=2n?2+1
2
n?1由Sn＞2010得：2n?2+1
2
n?1＞2010，即n+1
2
n＞1006，因为n为正整数，所以n的最小值为1006其他回答
这类问题可以这样做 构造数列 a(n+1)+Aan=B[an+Aa(n-1)] 注意A B为系数 可将此式整理后与已知式对比 求出A B 然后可得出 an+Aa(n-1) 这个整体为什么数列 至于首项 题中已知 然后求出通项公式 有时这类题还设一问 求an通项公式 这时若A=1的话可用叠加法 希望能帮到你...
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问题1：已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1．（1）证明{an+12}是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．[数学科目]（1）在an+1=3an+1中两边加12
：a
n+12＝3(a
n?1+12)，…2分可见数列{
a
n+12}是以3为公比，以a
1+12＝32为首项的等比数列．…4分故
a
n＝32×3
n?1?12＝3
n?12．…6分（2）Sn=a1+a2+…+an
=
3
1?12+3
2?12+…+3
n?12=12（3+32+…+3n）-12?n
=12?3(1
?3
n)1?3-n2=
3
n+1?2n?34…12分 问题2：已知数列{an}中，a1=2，a2=4，an+1=3an-2an-1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{an+1-an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn＝2(an?1)an，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞2010的n的最小[数学科目]（I）∵an+1=3an-2an-1（n≥2） 2
∴（an+1-an）=2（an-an-1）（n≥2）
∵a1=2，a2=4∴a2-a1=2≠0，∴an+1-an≠0
故数列{an+1-an}是公比为2的等比数列
∴an+1-an=（a2-a1）2n-1=2n
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+（an-2-an-3）++（a2-a1）+a1
=2n-1+2n-2+2n-3++21+2
=2(1?
又a1=2满足上式，
∴an=2n（n∈N*）
（II）由（I）知
b
n＝2(a
n?1)a
n＝2(1?1a
n)=2(1?12
n)＝2?12
n?1∴
S
n＝2n?(1+12
1+12
2++12
n?1)=2n?1?1
2
n1?12=2n?2(1?1
2
n)=2n?2+1
2
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n＞1006，因为n为正整数，所以n的最小值为1006 问题3：已知数列（an）满足a1=1 a2=3 an+2=3an+1-2an 证明数列（an+1-an)是等比数列（2）求数列（an）的通项公式n+2和n+1为角标[数学科目]由题意可知,
an+2 -an+1 =2(an+1 -2an)
且a2-a1=2,
所以是公比为2,首项为2 的等比数列.
求出an+1 -an的通向为an+1 =2^n+an
求和2^n,
Sn=2^n -2
所以,
an=a1+Sn
an=2^n -1
问题4：已知数列{an}中,a1=2,a2=4,a（n+1）=3an-2a（n-1） (1) 证明：数列{a（n+1）-an}是等比数列,并求出{an}通项公式.会证等比,但是an的通项公式怎么求?我怎么求的是2^(n+1) .哪里出错了?由题a2-a1=2a3-a2=4a4-a3=8.[数学科目]你错在2+4+...+2^(n-1),而不是2+4+...+2?,共n-1项相加,不是n项.
证：
n≥2时,
a(n+1)=3an-2a(n-1)
a(n+1)-an=2an-2a(n-1)=2[an-a(n-1)]
[a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=2,为定值.
a2-a1=4-2=2,数列{a(n+1)-an}是以2为首项,2为公比的等比数列.
a(n+1)-an=2?
an-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
…………
a2-a1=2
累加
an-a1=2+22+...+2^(n-1)=2×[2^(n-1) -1]/(2-1)=2?-2
an=a1+2?-2=2+2?-2=2?
数列{an}的通项公式为an=2?.
问题5：已知数列{an},a1=2,a2=4,a(n+1)=3an-2a(n-1),证明{a(n+1)-an}是等比数列.[数学科目]因为a(n+1)=3an-2a(n-1)
所以a(n+1)-an=2an-2a(n-1) [a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=2 q=2
因为a1=2,a2=4
所以首项是a2-a1=2
所以{a(n+1)-an}是等比数列.
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