数列,公式,数学

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1、因为是有穷数列,观测数列得知：每个数的个位就是其项数,且后一个数是前一数的10倍再加其项数,据此a(n+1)=10an+(n+1),n=1,2,...,9.
2、易求得：
b1=11；
b2=111=11*10+1=10b1+1,
b3=1111=111*10+1=10b2+1,
b4=11111=1111*10+1=10b3+1.
因为是有穷数列,易得b(n+1)=10bn+1(n=1,2,..,9),下面凑等比数列,假设存在常数k使得b(n+1)+k=10(bn+k),化简得b(n+1)=10bn+9k,对比bn的递推公式,得k=1/9,因此[b(n+1)+1/9]/(bn+1/9)=10,因此bn+1/9是首项为b1+1/9=100/9,公比为10的等比数列,
于是bn+1/9=(100/9)*10^(n-1)=(1/9)*10^(n+1),所以bn=(1/9)*[10^(n+1)-1].
根据题意bn=a(n+1)-an=[10an+(n+1)]-an=9an+n+1=(1/9)*[10^(n+1)-1].即：9an+n+1=(1/9)*[10^(n+1)-1],进一步化简,得：an=(1/81)*[10^(n+1)-1]-(1/9)*(n+1).
所以an=(1/81)*[10^(n+1)-1]-(1/9)*(n+1),n=1,2,...,9.

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An=123……（n-1)n

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.
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当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2×3^(n-1),
∴a1=2,∴m=1
An=2×3^(n-1),n∈N*