f(b)-2f(a+b2)+f(a)=(b-a)^24f''(c)等式证明f(x)在...

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好像是在[a,a+b/2]和[a+b/2,b]两个区间上分别使用拉格朗日中值定理 你自己好好想想吧 提供个思路

其他回答

构造F(x)=f(x+(b-a)/2)-f(x)

在区间[a,(a+b)/2]上用两次Lagrange 中值定理得

F((a+b)/2)-F(a)=F'(ε)((a+b)/2-a)

=[f'(ε+(b-a)/2)-f'(ε)][(b-a)/2]

=f''(c)[(b-a)^2/4] 其中c属于[a,(a+b)/2]

而F((a+b)/2)-F(a)=f(b)-2f[(a+b)/2]+f(a)所以得证。

其他类似问题

问题1：f(x)在[a,b]连续,在(a,b)二阶连续可导,证明存在c,使f(a)+f(b)-2f((a+b)/2)=1/4f''(c)用泰勒定理,同时因为二阶连续可导要巧妙的用一下介值定理,[数学科目]

题目有点错,以前做过证明如下：

构造F(x)=f(x+(b-a)/2)-f(x)

在区间[a,(a+b)/2]上用两次Lagrange 中值定理得

F((a+b)/2)-F(a)=F'(ε)((a+b)/2-a)

=[f'(ε+(b-a)/2)-f'(ε)][(b-a)/2]

=f''(c)[(b-a)^2/4] 其中c属于[a,(a+b)/2]

而F((a+b)/2)-F(a)=f(b)-2f[(a+b)/2]+f(a)所以得证.

问题2：若函数f(x)在[a,b]上连续,a[数学科目]

证明：f(x)在[a,b]上连续,就在[c,d]上连续.

因为(f(c)+f(d))/2在f(c),f(d)之间,由介值性定理,存在ξ∈[c,d],使得2f(ξ)=f(c)+f(d)

即：存在ξ∈(a,b),使得2f(ξ)=f(c)+f(d)

问题3：f(x)=2sin2x.若△ABC满足f(C)+f(B-A)=2f(A),证明△ABC是直角三角形[数学科目]

由于A,B,C为三角形的三个内角,有C = π - A - B.由f(C)+f(B-A)=2f(A)知,

2sin(2π - 2A - 2B) + 2sin(2B - 2A) = 4sin(2A),

即

-2sin(2A + 2B) + 2sin(2B - 2A) = 4sin(2A).

根据正弦函数的两角和、差公式可知,上式左则表达式可写为（这一步也可利用和差化积公式得出）

-2sin(2A + 2B) + 2sin(2B - 2A)

= - 2[sin(2A)cos(2B) + sin(2B)cos(2A)] + 2[sin(2B)cos(2A) - sin(2A)cos(2B)]

= - 4sin(2A)cos(2B).

故

- 4sin(2A)cos(2B) = 4sin(2A),

显然有sin(2A) = 0或cos(2B) = -1.由于0 < A < π,可知0 < 2A < 2π,若sin(2A) = 0,必有2A = π,从而A = π/2.可见△ABC是以角A为直角的直角三角形.

若cos(2B) = -1,则2B = π,B = π/2.可见△ABC是以角B为直角的直角三角形.

问题4：如图6个共点力大小分别为F，2F，3F，4F，5F，6F，夹角均为60？，则合力的大小是______，方向沿______的方向．[物理科目]

力F与4F的合力大小为F₁=3F，方向与4F相同．力2F与5F的合力大小为F₂=3F，方向与5F相同．力3F与6F的合力大小为F₃=3F，方向与6F相同．由图得知，F₁与F₃的夹角为120°，合力大小为3F，方向与F₂方向相同，则6个力的合力大小为F_合=6F，方向沿5F的方向．
故答案为：6F，5F

问题5：f表示一种新运算,f(1)=0f(2)=1f(3)=2f(4)=3 f(?）=2f（1/3)=3f(1/4)=4f(1/5)=5 求f(1/2011)-f(2010)=[数学科目]

只给了特殊值而没给运算规则的话,无法计算

除非这是找规律之类的玩笑题