...为(8，0)，在此抛物线上是否存在一点，是PF垂直PQ？若...

优质解答

8/4=2

焦点坐标为（2,0）

设P（t,正负2√2t）

2√2t/(t-2)*2√2t/(t-8)=-1

t^2-2t+16=0

根据判别式小于0,点P不存在

其他类似问题

问题1：过抛物线y=ax^2（a>0)的焦点F做一直线交抛物线与P ,Q两点,若线段PF与PQ的长分别是p.q则,(1/p)+(1/q)等于上面的PQ改成FQ[数学科目]

显然焦点为：（1/4a,0)

准线为y=-1/4a

设直线PQ为y=k(x-1/4a),P(x1,y1),Q(x2,y2)

将直线代入抛物线方程消去x

a(y/k+1/4a)2-y=0

ay2/k2+y(1/2k-1)+1/16a=0

y1+y2=-(1/2k-1)/a,y1*y2=1/16a2

由于抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离

则p=y1+1/4a,q=y2+1/4a

则1/p+1/q=(y1+y2+1/2a)/[y1*y2+(y1+y2)/4a+1/16a2]

=(1-1/2k+1/2)/a/[1/16a2-(1/2k-1)/4a2+1/16a2]

=(3-k)/2a/[(3-k)/8a2]=4a

问题2：过抛物线y=ax^2的焦点F,用一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与PQ的长分别为p,q,则1/p+1/q等于[数学科目]

焦点F(0,1/4a),准线y=-1/4a,设P(x1,y1),Q(x2,y2),直线PQ:x=ky+k/4a由抛物线第二定义,p=PF=y1+1/4a,q=PF2=y2+1/4a联立y=ax^2,x=ky+k/4a,得16a^2k^2y^2+(8ak^2-16a)y+k^2=0∴y1+y2=(16a-8ak^2)/16a^2k^2=(2-k^2)/2ak^2,y1y2=k^2/16a^2k^2=1/16a^21/p+1/q=1/(y1+1/4a)+1/(y2+1/4a)=[(y1+y2)+1/2a]/[y1y2+(y1+y2)/4a+1/16a^2] =[(2-k^2)/2ak^2+1/2a]/[1/16a^2+(2-k^2)/2ak^2/4a+1/16a^2](同乘8a^2k^2) =[4a(2-k^2)+4ak^2]/[k^2+2-k^2]=8a/2=4a

问题3：设F为抛物线y^2=2x-1的焦点,Q(a,2)为直线y=2上一点,若抛物线上有且只有一点P满足丨PF丨=丨PQ丨,则a的值为a是0或1，我想知道为什么，[数学科目]

y^2=2x-1上的点为(y,(y^2+1)/2)),

y^2=2x-1＝2(x-1/2),其焦点为(1,0)

丨PF丨=丨PQ丨

y^2+[(y^2+1)/2]^2=(y--a)^2)+[(y^2+1)/2-2]^2

0=2ay+a^2-2(y^2+1)+4

即2y^2-2ay-a^2-2=0

由于只有一个点,故

△＝4a^2+8(a^2-2)=0

a=±2√3/3

问题4：y平方=4x,过焦点F作一直线交抛物线与点P,点Q,若PF,PQ分别为m,n,则[数学科目]

过抛物线y^2=4x的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则1/p+1/q等于?

F(1,0)

则是y-0=k(x-1)

y=kx-k

代入

(kx-k)2=4x

k2x2-(2k2+4)x+k2=0

x1+x2=(2k2+4)/k2

x1x2=1

准线x=-1

抛物线定义

PF=P到准线距离

所以p=x1+1.q=x2+1

1/p+1/q

=1/(x1+1)+1/(x2+1)

=(x1+x2+2)/(x1x2+x1+x2+1)

=[(2k2+4)/k2+2]/[1+(2k2+4)/k2+1]

=[(2k2+4)/k2+2]/[(2k2+4)/k2+2]

=1

问题5：抛物线y^2=x/4a.一条直线过抛物线的焦点F,交抛物线于两点PQ.PF=p QF=q求1/p+1/q望高手们指教,请给出详细解题过程.亟待解决.[数学科目]

过P、Q做准线的垂线,可以算出PF和QF

令设PQ的方程（注意过焦点）与椭圆联立,求出根的关系再带入求值.

PS：是x/(4a)还是x/4*a我不知道所以不能写出来,但是思路都是对的,你慢慢想吧.

下次写y^2=2px不好些吗?