在菱形ABCD中角BAD=80AB的中垂线交对角线AC于点FE为...

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∵ABCD是菱形,∠BAD=80°∴∠BAC=∠BAD/2=40°,∠ABC=180°-∠BAD=100°∵EF垂直平分AB∴FA=FB(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)∴∠FBA=∠BAC=40°(等边对等角)∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=100°-∠40°=60°由菱形对称性可得 ∠CDF=∠CBF=60°

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问题1：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（　　） A. 60°B. 65°C. 70°D. 80°[数学科目]

连接BD，BF，

∵∠BAD=80°，
∴∠ADC=100°，
又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，
∴AF=BF，BF=DF，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=40°，
∴∠CDF=100°-40°=60°．
故选A．

问题2：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（　　） A. 60°B. 65°C. 70°D. 80°[数学科目]

连接BD，BF，

∵∠BAD=80°，
∴∠ADC=100°，
又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，
∴AF=BF，BF=DF，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=40°，
∴∠CDF=100°-40°=60°．
故选A．

问题3：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（　　） A. 60°B. 65°C. 70°D. 80°[数学科目]

连接BD，BF，

∵∠BAD=80°，
∴∠ADC=100°，
又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，
∴AF=BF，BF=DF，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=40°，
∴∠CDF=100°-40°=60°．
故选A．

问题4：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（　　） A. 60°B. 65°C. 70°D. 80°[数学科目]

连接BD，BF，

∵∠BAD=80°，
∴∠ADC=100°，
又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，
∴AF=BF，BF=DF，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=40°，
∴∠CDF=100°-40°=60°．
故选A．

问题5：菱形ABCD中,∠BAD＝80°,AB的垂直平分线交AC于点F,垂足为点E.求∠CDF的度数[数学科目]

连接BF

∵EF为AB的垂直平分线

∴AF=BF ∴∠EBF=∠EAF=1/2∠BAD=40°

连接BD,交AC于点O

易证△OBF和△ODF全等（SAS）

由全等可知：∠ODF=∠OBF=∠ABO－∠ABF=1/2∠ABC-∠ABF=10°

∴∠CDF=∠CDO+∠ODF=1/2∠CDA+∠ODF=50°+10°=60°