若函数f(x)为定义在区间

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∵函数f （x）为定义在区间[-6，6]上的偶函数，
∴f（-1）=f（1），
∵f（3）＞f（1），∴f（-1）＜f （3）成立．即A正确．
故选A．

其他类似问题

问题1：f（x）是定义域在R上的偶函数满足 对任意x属于R都有f（x+6）＝f（x）+f（3）成立,且f（-5）＝-1.则f（2009）＝多少?[数学科目]

∵f(x+6)=f(x)+f(3）

∴f(-3+6)=f(-3)+f(3）

即f(3)=f(-3)+f(3)

又f(x)是R上的偶函数

∴f(-3)=f(3)

∴f(3)=f(3)+f(3)=2f(3)

∴f(3)=0

∴f(x+6)=f(x)

f(x)是周期为6的周期函数

∴f(2009)= f（2003）+0=f（2003）=f（1997）=……=f（5）=-1

问题2：F(x)是定义域在[-6,6]上的偶函数,且f（3）＞f（1）,则下列各式成立的是：A.f（0）小于f（6） B,f（3）＞f（2） C.f（-1）小于f（3） D.f（2）＞f（0）.F(x)是定义域在[-6，6]上的偶函数，且f（3）

A

问题3：f(x)为定义域在R上的偶函数,且f(3/2 +x)=f(3/2 -x)恒成立,若f(1)=0,则在[0,6],方程f(x)=0至少有几个根[数学科目]

4个

因为是偶函数,关于Y轴对称

又 f(3/2 +x)=f(3/2 -x)的意思是关于X=1.5对称,所以

他是以3为周期的函数,共有4个

问题4：f（x）是定义在[-6,6]上的偶函数,且f（3）>f（1）,则下列各式一定成立的是.A f（0）f(2) C f(2)>f(0) D f(-1)[数学科目]

∵f（x）是定义在[-6,6]上的偶函数

∴f(-1)=f(1)

又∵f(3)>f(1)

∴f(3)>f(-1)

故选D

问题5：已知偶函数y=f(x)定义域是[-3,3],当x≤0时,f(x)=-x^2-2x①写出函数y=f(x)的解析式；②求函数y=f(x)的值域；③写出函数y=f(x)的单调递增区间[数学科目]

(1)∵f(x)是偶函数 ∴f(-x)=f(x)

当x∈[0,3]时,-x∈[-3,0],f(-x)=-(-x)^2-2(-x)=-x^2+2x

f(x)=f(-x)=-x^2+2x

∴y=f(x)的解析式是

当x∈[0,3]时,f(x)=-x^2+2x

当x∈[-3,0]时,f(x)=-x^2-2x

（2）

当x∈[0,3]时,f(x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1∈[-3,1]

当x∈[-3,0]时,f(x)=-x^2-2x=-(x+1)^2+1∈[-3,1]

P.S.上述两个相等是显然的,因为f(x)是偶函数,f(x)关于y轴对称

∴f(x)的值域为[-3,1]

（3）

∵f(x)是偶函数,关于y轴对称

∴只需研究x∈[0,3]的部分

f(x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1

根据二次函数的单调性可得,

x∈[0,3]时,

f(x)在[0,1]上单调递增,在[1,3]上单调递减

再由f(x)的偶函数的性质,可得

f(x)在[-1,0]上单调递减,在[-3,-1]上单调递增

以上就是f(x)在其定义域[-3,3]上的单调区间.