(1+2+3+…+n)的平方怎么算？

优质解答

运用高斯求和

其他回答

{(1+n)*n/2}平方

其他类似问题

问题1：1的二次方+2的二次方+3的二次方+...+n的二次方怎么算[数学科目]

i^2 = i(i+1)-i

= (1/3)[i(i+1)(i+2) - (i-1)i(i+1)] -(1/2)[i(i+1)- (i-1)i]

1^2+2^2+.+n^2

=∑(i:1->n) i^2

=∑(i:1->n) {(1/3)[i(i+1)(i+2) - (i-1)i(i+1)] -(1/2)[i(i+1)- (i-1)i]}

= (1/3)n(n+1)(n+2) -(1/2)n(n+1)

=(1/6)n(n+1)(2n+1)

问题2：计算【1-2的平方份之一】【1-3的平方份之一】·······【1-9的平方分之一】【1-10的平方分之一】[数学科目]

平方差

原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1/10)(1+1/10)

=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(9/10)(11/10)

中间约分

=(1/2)(11/10)

=11/20

问题3：计算：（1-1/2的平方）*（1-1/3的平方）*（1-1/4的平方）.（1-1/99的平方）*（1-1/100的平方）每步有过程原因,好的+分[数学科目]

平方差

=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/100)(1+1/100)

=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(99/100)(101/100)

中间约分

=(1/2)(101/100)

=101/200

问题4：1的平方+2的平方+3的平方+...+n的平方=6分之n[n+1][2n+1],计算11的平方+12的平方1的平方+2的平方+3的平方+.+n的平方=6分之n[n+1][2n+1],计算11的平方+12的平方+13的平方＋.＋19的平方＝?[数学科目]

12+22+32+.+n2=n（n+1）（2n+1）/6

故12+22+32+.+102

=10（10+1）（2*10+1）/6

=5*11*7

=385

12+22+32+.+192

=19（19+1）（2*19+1）/6

=19*20*39/6

=190*13

=2470

故102+112+122+.+192

=（12+22+32+.+192）-（12+22+32+.+102）

=2470-385

=2085

问题5：1的平方＋2的平方＋3的平方………………＋100的平方怎么算?有什么公式吗?[数学科目]

公式为a(a+1)(2a+1)/6

代入100

100*101*201/6=338350