三角函数的定积分公式好像求三角函数的高次定积分有...

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(sin x的n次幂)在0～2分之派上的积分＝(cos x的n次幂)在0～2分之派上的积分=

若n为偶数：(n-1)/n ×（n-3）/（n-2）×```× 3/4 × 1/2 × 派/2

若n为奇数：(n-1)/n ×（n-3）/（n-2）×```× 4/5 × 2/3

其他类似问题

问题1：三角函数的定积分的问题证明y=sin(x)和y=sin(3x)在0~360度内正半周面积、负半周面积分别相等参考图像：[数学科目]

由于公式编辑器在这儿不能用 简单描述一下

证明：

y=sin(3x)在0-360度之间与x轴所围成的面积为其在0-60度与x轴所围面积的6倍

对y=sin(3x)在0-60度区间上进行积分得到面积为[cos0-cos（180）]/3=

2/3

正半轴面积为0-60度面积的3倍 即2

同理负半轴面积为2

y=sinx在0-360之间与x轴正半轴面积与负半轴的面积相等

首先计算正半轴面积

对y=sin（x）在0-180度区间上进行积分得到面积为[cos0-cos（180）]=2=其与负半轴所围面积

由此可证

问题2：三角函数定积分![数学科目]

如图所示,这是由对称性决定的

f(x)=[sin(x)]^4的周期是π,对称轴是x=kπ/2（k为整数）.由对称性、定积分的几何性质知原式成立

(sinx)^2=(1-cos2x)/2,因此(sinx)^2的周期与cos2x相同,等于π

(sinx)^4=[(sinx)^2]^2=[(1-cos2x)/2]^2=(1-cos2x)^2/4=[1-2cos2x+(cos2x)^2]/4=[1-2cos2x+(1+cos4x)/2]/4,(sinx)^4的周期是cos2x的周期（等于π）和cos4x的周期（等于π/2）的最小公倍数,故(sinx)^4的周期是π

以此类推,(sinx)^(2k)=a + b*cos2x + c*cos4x + d*cos6x + ...（k=1,2,3...）,周期是π、π/2、π/3……的最小公倍数,即(sinx)^(2k)的周期是π

而(sinx)^(2k)的对称轴是x=kπ/2（k为整数）,即在[0,π]内的图形关于x=π/2对称,故有∫(0→π/2)(sinx)^(2k)dx=∫(π/2→π)(sinx)^(2k)dx=(1/2)∫(0→π)(sinx)^(2k)dx

由此推出∫(0→2π)(sinx)^4*dx=2∫(0→π)(sinx)^4*dx=2*2∫(0→π/2)(sinx)^4*dx=4∫(0→π/2)(sinx)^4*dx

问题3：求三角函数定积分的值[数学科目]

∫(0到π)cos3θdθ

=∫(0到π)cosθ(1-sin2θ)dθ

=∫(0到π)(1-sin2θ)d(sinθ)

=(sinθ-sin3θ/3)|(0到π)

=0

问题4：三角函数不定积分公式反三角函数积分，不定积分公式[数学科目]

sinx的原函数是-cosx

cosx的原函数sinx

arcsinx 1/根号下（1+x^2）

arcsinx -1根号下（1+x^2）

arctanx 1/(1+x^2)

问题5：三角函数相关的定积分公式有哪些[数学科目]

我知的6个