高数题：若极限limx→x0f(x)存在、是否一定有limx→x0...

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不一定,只有连续的情况下才一定

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问题1：哪位高数高手来解释下极限保号性里limx→x0 f（x）和x→x0 f(x) 的区别?保号性里说 limx→x0 f（x） 和x→x0 f(x) 的区别?x→x0 f(x) 不就是 对于x0的空心邻域的x ,f（x）怎么怎么样.limx→x0 f（x） 还[语文科目]

你上面这段话 我想了很久 想给你一个解释 你太着急了 没看高数本?你直接看的复习全书?

这个定理考研会用就可以 不用深究

当x趋近于x0时f（A）有极限A,且A大于0,可推出在趋向过程中,f（x）大于0

问题2：求解高等数学题目 limx→1（2/x^2-1）—(1/x-1)的极限是多少?（要过程）我只知道答案是-1/2 .这道题需要通分来求,可是我求不出来,把这道题的过程写解给我看,要详细清楚.谢谢[数学科目]

lim2/(x2-1)-1/(x-1)

=lim2/(x2-1)-(x+1)/[(x+1)(x-1)]

=lim2/(x2-1)-(x+1)/(x2-1)

=lim[2-(x+1)]/(x2-1)

=lim-(x-1)/(x2-1)

=lim-1/(x+1)

=-1/2

问题3：急,求解一道高数极限题目,limx趋向于a,x-a分之cosx2-cosa2.[数学科目]

利用和差化积公式:

cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

lim(x→a) (cos²x-cos²a)/(x-a)

=lim(x→a) (cosx-cosa)(cosx+cosa)/(x-a)

=lim(x→a) -2sin[(x+a)/2]sin[(x-a)/2](cosx+cosa)/(x-a)

=-4sinacosa*lim(x→a)sin[(x-a)/2]/(x-a)

=-2sinacosa*lim(x→a)sin[(x-a)/2]/[(x-a)/2]

=-sin2a

其中lim(x→a)sin[(x-a)/2]/[(x-a)/2]=1

由重要极限lim(x→0)sinx/x=1得到

考虑到这时0/0型极限,直接用L'Hospital法则也可以

分子分母同时对x求导

lim(x→a) (cos²x-cos²a)/(x-a)

=lim(x→a) (-2sinxcosx)/1

=-sin2a

问题4：高数极限题,limX趋近于2 2-X分之2-根号下X+2怎样解,

问题5：几道高数题目:1、设函数f(x)=cosx/(1+sinx),求f’(π/4) 2、求极限Limx→∞[ (X+1)/（X-1）] ^x+21、设函数f(x)=cosx/(1+sinx),求f’(π/4) 2、求极限Limx→∞[ (X+1)/（X-1）] ^x+23、做函数的图形 y=[（x-1）/（x-2）&#[数学科目]

很可惜,楼上第二题,解错了.