特征多项式怎么求？

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对于方阵A,特征多项式为行列式|kE-A|,其中k为矩阵A的特征值,E为与A同阶的单位矩阵

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问题1：如何求特征多项式(-1,1,0)A=(-4,3,0)( 1,0,2)的特征多项式怎么求?[数学科目]

矩阵A的特征多项式为|λE-A|.

对于你的这道题,矩阵A的特征多项式为|λE-A|=

| λ+1 -1 0 |

| 4 λ-3 0 |=(λ-2)[(λ+1)(λ-3)+4]=(λ-2)(λ^2-2λ+1)=λ^3-4λ^2+5λ-2

| -1 0 λ-2|

问题2：特征多项式问题A的特征值a1,a2,特征多项式p1,p2则A^2-2A+3E+2A^-1的特征多项式是?[数学科目]

A的特征值a1,a2,特征多项式p1,p2

则A^2-2A+3E+2A^-1的特征多项式是?打印错误!应该是

A的特征值a1,a2,对应的特征向量p1,p2

则A^2-2A+3E+2A^-1的特征值与对应的特征向量是什么?

∵出现2A^-1,∴a1,a2都不为零.

A^2-2A+3E+2A^-1的特征值为a1²-2a1+3+2/a1,a2²-2a2+3+2/a2,

对应的特征向量还是p1,p2.

问题3：什么是特征多项式是高等代数的哪一章的哪一点的知识?快[数学科目]

矩阵A的特征多项式为|λE-A|.

对于你的这道题,矩阵A的特征多项式为|λE-A|=

| λ+1 -1 0 |

| 4 λ-3 0 |=(λ-2)[(λ+1)(λ-3)+4]=(λ-2)(λ^2-2λ+1)=λ^3-4λ^2+5λ-2

| -1 0 λ-2|

问题4：关于特征多项式?|λE-A| = λ^n - (a11 + a22 + … + ann)λ^(n-1) + … + (-1)^n|A|中的 λ^n 怎么推导出来的?

这个不是推导出来的,是分两步来的:

首先证明|λE-A|是一个多项式,最高项是n次的.这只需要按照行列式的定义就行了.

第二步,证明各次的前边系数有你给的那个规律.

我们知道n次多项式在复数域内一定有n个根,这是复数基本定理.那么|λE-A|这个n次多项式在复数域内一定可以因式分解成n个因子的乘积形式

|λE-A|=(λ-λ1)(λ-λ2).(λ-λn),其中λ1.λn就叫特征多项式的特征值.

把这个多项式|λE-A|=(λ-λ1)(λ-λ2).(λ-λn),和你给的系数正好对应相等.

例如,常数项为(-1)^n|A|,而|A|正是λ1λ2.λn,又例如n-1次项 - (a11 + a22 + … + ann),而由于相似矩阵对迹tra的相似不变性这个正好等于 - (λ1 + λ2 + … + λn).

综上第一步是按照行列式定义成多项式形式,发现他是n次多项式(系数是什么还不清楚).

第二步根据代数基本定理写成因式分解形式|λE-A|=(λ-λ1)(λ-λ2).(λ-λn)再,然后根据特征值具有的性质证明你给的式子正确.

落下了点东西,第一步还要说明最高项次数为1(首一),因为矩阵中含有λ的元素都在对角线上,按照按行按列(行列式的拉普拉斯)只有对角线乘积这一个是λ的n次的,其余项都比他次数小,所以最高项一定是λ^n无他

问题5：特征多项式[数学科目]

要理解特征多项式,首先需要了解一下特征值与特征向量,这些都是联系在一起的：

设A是n阶矩阵,如果数λ和n维非零列向量x使得关系式

Ax=λx

成立,那么,这样的数λ就称为方阵A的特征值,非零向量x称为A对应于特征值λ的特征向量.

然后,我们也就可以对关系式进行变换：

(A-λE)x=0 其中E为单位矩阵

这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充要条件是系数行列式为0,即

|A-λE|=0

带入具体的数字或者符号,可以看出该式是以λ为未知数的一元n次方程,称为方阵A的特征方程,左端 |A-λE|是λ的n次多项式,也称为方阵A的特征多项式.

解法：

1、把|λE-A|的各行（或各列）加起来,若相等,则把相等的部分提出来（一次因式）后,剩下的部分是二次多项式,肯定可以分解因式.

2、把|λE-A|的某一行（或某一列）中不含λ的两个元素之一化为零,往往会出现公因子,提出来,剩下的又是一二次多项式.

3、试根法分解因式.