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本文发布时间:2016-04-13 15:19 编辑:勤奋者

? 问题

...n∈N.(1)若{an}是等差数列，证明：对于任意的n∈N...

科目：关键词：等差数列

优质解答

证明：（1）∵

T

n

＝n+2

i＝1

2

i?1

a

i

+2

a

1

?

a

3

?

2

n+2

a

n+1

∴

2T

n

＝2n+2

i＝1

2

i?1

a

i

+4

a

1

?

2a

3

?

2

n+3

a

n+1

两式相减可得

?T

n

＝

a

3

?

a

1

+n+1

i＝1

2

i

(

a

i+1

?a

i

)+

2

n+2

(a

n+1

?

a

n+2

)

∵{a_n}是等差数列，设其公差为d
∴

?T

n

＝2d+dn+1

i＝1

2

i

+

2

n+2

d

=0，∴对于任意的n∈N^*，T_n=0；
（2）∵

T

n

＝n+2

i＝1

2

i?1

a

i

+2

a

1

?

a

3

?

2

n+2

a

n+1

=0
∴

T

n+1

＝n+3

i＝1

2

i?1

a

i

+2

a

1

?

a

3

?

2

n+3

a

n+2

=0
两式相减可得a_n+1-2a_n+2+a_n+3=0
∵

T

1

＝1+2

i＝1

2

i?1

a

i

+2

a

1

?

a

3

?

2

1+2

a

2

=0
∴a₁-2a₂+a₃=0
∴a_n+1-2a_n+a_n-1=0
∴{a_n}是等差数列．

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...n∈N.(1)若{an}是等差数列，证明：对于任意的n∈N...

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