设A为3阶矩阵，已知I-A，I+A，3I-A都不可逆，试求A的行列式.

优质解答

|I-A|=0 => 1是A的特征值.

同样,得-1,3都是A的特征值.

因此det A=1*（-1）*3=-3.

这种题你可以举特例.比如A=1 0 0

0 -1 0

0 0 3

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因为 I-A,I+A,3I-A都不可逆,

所以它们的行列式都等于0,

所以 1,-1,3 是A的特征值,

所以 |A| = 1*(-1)*3 = -3.

问题2：A是三阶矩阵,已知A的行列式为-6,求A+4I的行列式同理,A+I什么的,就是说已知了A的,求A+NI之类的[数学科目]

条件不全吧,结果是不唯一的,

A假如是对角阵,对角线元素为-2,3,1,则

A + 4I也是对角阵,对角线元素是2,7,5

|A + 4I| = 70

若A的对角线元素是2,-3,1,则A+4I = diag(6,1,5)

|A + 4I| = 30

还有许多其他不同情形,结果就更多样了.

问题3：A为 n阶可逆矩阵 请问如何证明A的行列式的逆等于A逆的行列式[数学科目]

你想说det(A?1) = 1/det(A)吧?行列式是一个数值,不是矩阵,没有逆的,应该要说倒数关系

det(E) = 1

det(A · A?1) = 1

det(A) · det(A?1) = 1,定理det(AB) = det(A) · det(B)

det(A?1) = 1/det(A),provided that det(A) ≠ 0

问题4：已知A为可逆矩阵,A的行列式与A的可逆的行列式的关系是怎样的?求证明~[数学科目]

由A可逆,AA^-1 = E

两边取行列式得 |AA^-1|=|E|

即有 |A||A^-1| = 1

所以 |A^-1| = |A|^-1.

问题5：有关可逆矩阵的行列式请如果矩阵A为nxn可逆矩阵,那么是否一定有A的行列式不等于零?[数学科目]

若A为可逆阵,那么有

A*A-1=E

两边取行列式有

|A*A-1|=|E|=1

而左边有|A*A-1|=|A|*|A-1|=1≠0,所以|A|≠ 0

证毕.