...1)则还能否利用将其构造为等比数列的递推公式b(n)...

优质解答

可以的

设bn=an/2^n,把a(n)=2a(n-1)+2^(n-1) 两边同时除以2^n得

bn=2b(n-1)+1/2

bn-1/2=2(b(n-1)-1/2）

令cn=bn-1/2则cn=2c(n-1),即｛cn｝为等比数列,则cn通项可求,代回即可求出bn和an的通项了.

其他类似问题

问题1：由递推公式求通项公式2009年江西理科卷22题（1）中间一步已知An=[2A（n-1）+1]/[A（n-1）+2],A1=1/2,求通项公式.我不明白怎么变形构造得到(1-An)/(1+An)是等比数列的.这类问题的规律是什么?谢谢!谢

1-An=(1-A（n-1）)/（A(n-1)+2）

An+1=3(1+A（n-1）)/（A(n-1)+2）

(1-An)/(1+An)=1/3*(1-A(n-1))/(1+A(n-1))

所以得到(1-An)/(1+An)是等比数列.

这道题要观察力很强才可能做得出.一般来说都是要看分数的分子和分母有什么规律,可以构成什么样的等式.还有一般还可能是等式左边加上某个数再求倒数,这样看能不能和右边构成等比关系.这些只有做多了才能有更深的体会!

因为只有从1-An和An+1下手才能得到数列的通项公式,其他的则不可以,数学这东西说出答案来就是这么简单,有的时候灵感一来就想出思路来,但是你能告诉别人你是怎么想出来的吗?就像1+1=2这样,你能告诉为什么是等于2吗?明白是明白,但有时候道理是说不出来!

不过一般遇到数学难题到解决难题这个过程中,我们一般都是一种种方法地试过去,有的时候试了几十次都不行,有时候一试就可以,这东西是很难说的!这也是很多平时数学很厉害的却在高考的时候考得不好的原因.所以我觉得还是得注重基础,前面的分数一定要稳拿,这样也才可能考得好!有的时候放弃最后一道题的最后一问也是明智的选择.

所以“为什么是从1-An和An+1下手呢?而不是从2-An和An+3下手呢?是从1-2An和3An+2下手呢?”那是因为我们可能在私底下试过了从2-An和An+3、1-2An和3An+2,但是最后结果明显不行.试问你如果试过“2-An和An+3、1-2An和3An+2”这些不行,你还会写进答题卷吗?

还有,这道题主要是考逻辑、观察、对数列的综合应用能力!至于为什么老师不讲,我个人认为因为老师也认为这道题太难,在考试短短的两个小时内还要做其他题的情况下要做出这道题是很有难度,所以他认为是可以放弃的.有舍才有得!在往后的考试中,如果你认真地思考了5分钟还是没有头绪的话,我认为这就应该放弃了!平时要多做一点题,这样对数学还是很有帮助的.

以上均为个人观点,有什么不合理的地方请多多包涵!

问题2：递推公式求通项公式a(0)=0递推公式为:a(n)=a(n-1)+8^(n-1)怎么求通项公式啊?我是自学的这个地方,遇到了这个问题,希望大家不要只告诉我结果,先在这里谢谢你了[数学科目]

an-a(n-1)=8^(n-1)

所以a(n-1)-a^(n-2)=8^(n-2)

a(n-2)-a^(n-3)=8^(n-3)

……

a3-a2=8^2

a2-a1=8^1

a1-a0=8^0

相加,相同的抵消

an-a0=8^0+8^1+8^2+……+8^(n-1)

右边是等比数列,q=8,有n项

所以an-a1=8^0*(1-8^n)/(1-8)=(8^n-1)/7

a0=0

所以an=(8^n-1)/7

问题3：怎么由递推公式求通项公式

有差项求和,参数求和,等

问题4：用递推公式求通项公式[数学科目]

特征方程为x^2=2cosα*x-1,解得x1=cosα+isinα,x2=cosα-isinα.于是当n≥1时,有

X(n+2)-(cosα+isinα)*X(n+1)=(cosα-isinα)*[X(n+1)-(cosα+isinα)*X(n)]=……

=(cosα-isinα)^n*[X2-(cosα+isinα)*X1]= (cosnα-isinnα)*(cos2α-isin2α) =cos(n+2)α-isin(n+2)α

比较上式两边的虚部,易得

-sinα*X(n+1)=-sin(n+2)α

则X(n+1)=sin(n+2)α/sinα

经验证,当n=0时,上式也满足.于是X(n)的通项公式为

X(n)=sin(n+1)α/sinα,n∈N.

问题5：递推式求通项公式?如下:a(n+1)=0.6an+0.2我小白了...[数学科目]

a(n+1)=0.6an+0.2

a(n+1)-0.5=0.6an-0.3=0.6(an-0.5)

故{an-0.5}是等比数列,首项a1-0.5,公比是0.6

即an-0.5=(a1-0.5)*0.6^(n-1)

an=(a1-0.5)*0.6^(n-1)+0.5

题目中应该有a1=...吧,代入就行了.