已知抛物线y=mx2-(m-5)x-5(m>0)与x轴交于两点A(x1，0)...

精选知识

：（1）由题意得：x1+x2= m-5/m,x1?x2= -5/m,x2-x1=6

则（x1+x2^2-4x1x2=36,（ m-5m^2+ 20m=36

解得：m1=1,m2=- 57．

经检验m=1,

∴抛物线的解析式为：y=x^2+4x-5

或：由mx^2-（m-5）x-5=0得,x=1或x=- 5m

∵m＞0,

∴1- -5m=6,

∴m=1．

∴抛物线的解析式为y=x^2+4x-5

由x^2+4x-5=0得x1=-5,x2=1

∴A（-5,0）,B（1,0）,C（0,-5）．

设直线BC的解析式为y=kx+b,

则 {b=-5k+b=0

∴ {b=-5k=5

∴直线BC的解析式为y=5x-5；

(2)图略

（3）由题意,圆心P在AB的中垂线上,即在抛物线y=x^2+4x-5的对称轴直线x=-2上,

设P（-2,-h）（h＞0）,（6分）

连接PB、PC,则PB^2=（1+2^2+h^2,PC^2=（5-h^2+2^2,

由PB^2=PC^2,

即（1+2^2+h^2=（5-h^2+2^2,解得h=2．

∴P（-2,-2）,

∴⊙P的半径PB= 根号下[(1+2)^2+2^2]= 13；

（4）设MN交直线BC于点E,点M的坐标为（t,t^2+4t-5）,则点E的坐标为（t,5t-5）．

若S△MEB：S△ENB=1：3,则ME：EN=1：3．

∴EN：MN=3：4,

∴t^2+4t-5= 43（5t-5）．

解得t1=1（不合题意舍去）,t2= 53,

∴M（ 53,409）．

若S△MEB：S△ENB=3：1,则ME：EN=3：1．

∴EN：MN=1：4,

∴t^2+4t-5=4（5t-5）．

解得t3=1（不合题意舍去）,t4=15,

∴M（15,280）．

∴存在点M,点M的坐标为（ 5/3,40/9）或（15,280）．

其他类似问题

问题1：已知抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1，其中m≠0．（1）求证：m为任意非零实数时，抛物线C1与x轴总有两个不同的交点；（2）求抛物线C1与x轴的两个交点的坐标（用含m的代数式表示）；（3）将抛[数学科目]

（1）证明：△=b²-4ac=（2m+1）²-4?m?（m+1）=1＞0，
∴m为任意非零实数时，抛物线C₁与x轴总有两个不同的交点．
（2）mx²+（2m+1）x+m+1=0，
分解因式得：（mx+m+1）（x+1）=0，
mx+m+1=0，x+1=0，
∴x₁=-m+1m

，x₂=-1，
∴（-m+1m

，0），（-1，0），
答：抛物线C₁与x轴的两个交点的坐标是（?m+1m

，0），（-1，0）．
（3）∵将抛物线C₁沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C₂，抛物线C₁：y=mx²+（2m+1）x+m+1，
∴C₂：y=m（x-1）²+（2m+1）（x-1）+m+1=mx²+x，
∴无论m取任何非零实数，C₂都经过同一个定点（0，0），
答：无论m取任何非零实数，C₂都经过同一个定点，这个定点的坐标是（0，0）．

问题2：已知抛物线 y=mx2+（m-3）x-1 求证：1）抛物线与x轴总有两个交点 (2） 若抛物线与x轴交与A,B两点,且A,B两点的距离为1,求这个二次函数的解析式[数学科目]

判别式=m²-6m+9+4m

=m²-2m+9

=(m-1)²+8>0

所以与x轴总有两个交点

由韦达定理

x1+x2=-(m-3)/m

x1x2=-1/m

|x1-x2|=1

所以(x1+x2)²-4x1x2=1²

(m²-6m+9+4m)/m²=1

m=9/2

y=9x²/2+3x/2-1

问题3：已知抛物线y=mx2-(m-1)x-1若这个抛物线有最大值0,求m的值[数学科目]

由题意抛物线有解,那么对应方程mx2-(m-1)x-1=0,

△≥0,而这个最大值为0,那么△只能等于0?

所以△=【-（m-1）】2-4m×（-1）=m2-2m+1+4m=（m+1）2=0

?得出m=-1

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问题4：y=mx2+（m-3)x-3(m>0) 求其抛物线与x轴的一点[数学科目]

答案在图片上 图片用数码相机拍的 清晰度比较高 你自己放大看吧

问题5：已知抛物线y=mx2+(m-3)x-3(m大于3)的顶点为C,与x轴交于A、B两点,点A在点B的左边,且AB=4,圆M过A、B、C三点,求点M的坐标（“x2”指X的二次方）[数学科目]

mx^2＋(m－3)x－3＝(x＋1)(mx－3)

∴ A(－1,0),B(3/m,0)

AB＝4

∴m＝1,与m＞3矛盾