anan+1-2an+1+1=0怎么变形得1(1-an+1)-1(1-an)=1

精选知识

不加下标读起来好痛苦啊,试着做了下,应该这样没错.有问题在问我,希望可以采纳,真的好辛苦啊.注意：[ ]表示下标

An*A[n+1]-2A[n+1]+1=0

An*A[n+1]-A[n+1]-A[n+1]+1=0

(An-1)*A[n+1]-(A[n+1]-1)=0 除以(An-1)×(A[n+1]-1)

A(n+1)/(A[n+1]-1) - 1/(An-1) = 0 带入A[n+1]= A[n+1]-1+1

（A[n+1]-1+1）/(A[n+1]-1) - 1/(An-1) = 0

1+ 1/(A[n+1]-1) - 1/(An-1) = 0 1移到右边

1/(A[n+1]-1) - 1/(An-1) = -1 同时乘以-1

1/(1-A[n+1]) - 1/(1-An) = 1

其他类似问题

问题1：已知{an}是等比数列，a2=2，a5=14，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（　　）A. 16（1-4-n）B. 16（1-2-n）C. 323（1-4-n）D. 323（1-2-n）[数学科目]

由

a

5

=14=

a

2

?

q

3

=2?

q

3

，解得q=12

．
数列{a_na_n+1}仍是等比数列：其首项是a₁a₂=8，公比为14

，
所以，

a

1

a

2

+

a

2

a

3

+…+

a

n

a

n+1

=8[1-

(14)

n

]1-14=323(1-

4

-n

)

故选C．

问题2：An=3n-2,求数列{1/AnAn+1}的前n项和n和n+1是下脚标,应该都明白吧[数学科目]

考察一般项第k项：

1/[aka(k+1)]=1/[(3k-2)(3(k+1)-2)]=1/[(3k-2)(3k+1)]=(1/3)[1/(3k-2)-1/(3k+1)]

1/(a1a2)+1/(a2a3)+...+1/[ana(n+1)]

=(1/3)[1/1-1/4+1/4-1/7+...+1/(3n-2)-1/(3n+1)]

=(1/3)[1-1/(3n+1)]

=n/(3n+1)

问题3：已知数列{an}满足，anan+1=n（n-1）（an+1-an），且a1=0，a2=1．（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）设bn=2 an-34，求数列{|bn|}的前n项和Sn．[数学科目]

（1）证明：∵a₁=0，a₂=1，依题意只需证明?n∈N^*，
a_n+1-a_n=a₂-a₁=1，…（1分）
∵a_na_n+1=n（n-1）（a_n+1-a_n），
∴

a

n+1

＝n(n?1)

a

n

n(n?1)?

a

n

，n＞1，
∴只需证

a

n+1

?

a

n

＝

a

n

2

n(n?1)?

a

n

＝1

，n＞1．…（3分）
即只需证

a

n

2

＝n(n?1)?

a

n

，即只需证

a

n

2

+

a

n

?n(n?1)＝0

，
即只需证a_n=n-1或a_n=-n，…（5分）
∵a_n=-n不符合a₂=1，∴只需证a_n=n-1．
数列{n-1}是等差数列，且满足a₁=0，a₂=1，以上各步都可逆
∴数列{a_n}是等差数列 …（7分）
（2）由（1）可知a_n=n-1，∴

b

n

＝

2

n?1

?34

，…（8分）
设数列{b_n}的前n项和为T_n，
数列{2^n-1}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{34}是常数列
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=1?

2

n

1?2?34n

=2ⁿ-34n-1，…（9分）
令

b

n

＝

2

n?1

?34＞0

，∴n＞6，∵数列{b_n}是递增数列
∴数列{b_n}前6项为负，以后各项为正 …（10分）
∴当n≤6时，S_n=-T_n=-2ⁿ+34n+1，…（11分）
当n＞6时，S_n=T_n-2T₆=2ⁿ-34n-283．…（12分）
∴

S

n

＝?

2

n

+34n+1，n≤6

2

n

?34n?283，n＞6

．…（13分）

问题4：已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=2an/(an+2)(n属于N*) ,已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=2an/(an+2)(n属于N*) ,（1）求a2,a3,a4（2）猜想an的表达式（3）用数学归纳法证明an的表达式.[数学科目]

(1) a2=2/5,a3=1/3,a4=2/7.

(2) 猜想：an=2/(n+3)

(3) ① 当n=1时,a1=2/（1+3）=1/2,等式成立.

②假设当n=k时成立,即：ak=2/（k+3）,则当n=k+1时,

a(k+1)（说明：括号内为右下标）=2ak/(ak+2) =2*（2/k+3）/[2/（k+3）+2]（即将ak=2/（k+3）带入等式右边）,经过整理得：a（k+1）=2/（k+4）=2/[（k+1）+3],等式也成立.

③由①、②验证等式成立.

问题5：已知数列｛An｝是等差数列,且A1=3,A2=5.D=2 求数列｛AnAn+1/1｝的前n项和我没分呀T 哥哥姐姐帮帮忙[数学科目]

an=2n+1

1/anan+1=1/(2n+1)(2n+3)=((1/(2n+1))-(1/(2n+3)))/2

所以前N项和为n/(6n+9)