双曲线焦点_设双曲线C：x？a？

精选知识

(1) a^2+b^2=3

　　√3/a=√3 a=1 b^2=3-1=2

　　双曲线C：x^2-y^2/2=1

(2) x1+x2=2 y1+y2=4 x1^2-y1^2/2=1 x2^2-y2^2/2=1联立

　　解得：A(3,4) B( -1,0) 或 A(-1,0) B( 3,4)

　　直线AB的方程：y=x+1

(3) x^2-y^2/2=1 y=x+1联立 解得：A(-1,0) B( 3,4)

　　x^2-y^2/2=1 y=-x+3联立 解得：C( -3-2√5,6+2√5) D(-3+2√5,6-2√5)

　　CD中点E（-3,6） |EC|=2√10 |EA|=2√10

　　∴A、B、C、D四点共圆

其他类似问题

问题1：以椭圆x225+y216=1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（　　）A. x216-y248=1B. x29-y227=1C. x216-y248=1或x29-y227=1D. 以上都不对[数学科目]

∵

x

2

25+

y

2

16

=1
∴其焦点坐标为（3，0），由已知，双曲线的实半轴长为3，
又双曲线的离心率为2，
所以c3=2

，解得c=6，故虚半轴长为

6

2

-

3

2

=27

，
故双曲线的方程为

x

2

9-

y

2

27

=1．
故选B．

问题2：双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的离心率为√5/2,F1,F2分别为左、右焦点,M为左准线与渐近线在第二象限的焦点,且向量F1M·向量F2M=-1/4,求双曲线的方程[数学科目]

双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为√5/2

∴c/a=√5/2,a=2c/√5

∴b2=√(c2-a2)=c/√5

左准线x=-a2/c=-4c/5

经过2,4象限的渐近线为y=-b/ax=-1/2x

由{y=-1/2x ,x=-4c/5

==> M(-4c/5,2c/5)

又F1(-c,0),F2(c,0)

∴F1M=(c/5,2c/5),F2M(-9c/5,2c/5)

∴向量F1M·向量F2M

=-9c2/25+4c2/25

=-c2/5=-1/4

∴c2=5/4,a2=1,b2=1/4

∴双曲线为x2-4y2=1

问题3：双曲线x2/m－y2/n=1（mn≠0）的离心率为2,有一个焦点坐标为（1,0）,则mn的值为?[数学科目]

问题4：已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,那么,它的两条渐近线方程为[数学科目]

抛物线焦点（4,0）,所以双曲线中c=4,a=2,b=2根号3,所以渐近线Y=正负根号3 x

问题5：若双曲线x2/7-y2/m-1的离心率为4/3,则它的焦点坐标为[数学科目]

已知双曲线x2/7-y2/(m-1)=-1的离心率为4/3

奖双曲线化为标准形式得：y2/(m-1)-x2/7=1

因为e=4/3

那么e2=16/9=(m-1+7)/(m-1)=(m+6)/(m-1)

所以9(m+6)=16(m-1)

解得m=10

所以双曲线方程是y2/9-x2/7=1所以c2=9+7=16

c=4

所以焦点坐标是(0,-4)和(0,4)

如果不懂,祝学习愉快!