达布中值定理_连续函数介值定理谁能给解释一下这个定理，详细解释一...[数学]

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比如连续函数f(x)值域为[-1,1]

那么必有一x0,使f(x0)属于[-1,1]

其他类似问题

问题1：连续函数的介值定理是什么

设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在这区间必有最大最小函数值：f(min)=A,f(max)=B,且A≠B .那么,不论C是A与B之间的怎样一个数,在开区间(a,b)内至少有一点ξ,使得 f(ξ)=C (a<ξ

问题2：证明~连续函数,介值定理设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明：在[0,a]上至少存在一点X0,使f(X0)=f(X0+a)[数学科目]

构造函数g(x)=f(x)-f(x+a)

则g(0)+g(a)=f(0)-f(a)+f(a)-f(2a)=f(0)-f(2a)=0

所以g(0)g(a)=g(0)(-g(0))=-(g(0))^2

问题3：是用介值定理做的吧,我怎么找不到原函数. [数学科目]

令f(x)=xe^(1/x) ,则f(x)在(-∞,0)上和(0,+∞)上分别连续.由于x1 x2>0,故x1、x2同号.

不妨设x1、x2>0 （都小于零时同理可得）

对于1/x1、1/x2>0,由微分中值定理,必然存在1/ξ (1/ξ介于1/x1与1/x2之间,也即ξ介于x1与x2之间),使得：

f(1/x2)-f(1/x1)=(1/x2)e^x2 -(1/x1)e^x1 =f'(1/ξ)(1/x2 -1/x1)

=(1-ξ)e^ξ (1/x2 -1/x1)

两端同时乘以x1 x2得：

x1 e^x2 -x2 e^x1 =(1-ξ)e^ξ (x1 -x2)

问题4：连续函数的介值定理运用在导函数是不是就是达布中值定理了[数学科目]

连续函数的导数不一定连续,所以不能把连续函数的介值性运用在导函数上,但达布定理表明了连续函数的导数确实具有介值性

问题5：如何用连续函数介值定理证明函数有两个零点,即对应的方程有两解

零值定理：这函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)×f(b)