米萍_设三个数a，b，c成等差数列，其和为6，又a，b，c+1成等比数...[数学]

精选知识

令公差为d,那么b=a+d,c=a+2d

所以有a+b+c=a+a+d+a+2d=3(a+d)=6

a+d=2

b^2=a(c+1)即（a+d）^2=a(a+2d+1)有a=d^2

d^2+d=2,解得d=1或者-2,a=1或者4

所以abc分别是1,2,3

或者4,2,0

其他回答

1、2、3或4、2、0

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问题1：设三个数a,b,c成等差数列,其和为6,又a,b,c+1成等比数列,求此三个数[数学科目]

a,b,c成等差数列,得2b=a+c

其和为6,即a+b+c=6

a,b,c+1成等比数列得b^2=a(c+1)

解以上3个等式,得{a=4,b=2,c=0}或{a=1,b=2,c=3}

问题2：三个数1/a 1 1/c 成等差数列,而三个数a^2 ,1 ,c^2 成等比数列.则(a+c)/(a^2+c^2)=?[数学科目]

根据等差数列的等差中项性质有

1/a+1/c=1*2=2①

根据等比数列的等比中项性质有

a^2*c^2=1^2=1②

所以a*c=1或-1,即a=1/c或a=-1/c

带入①中,1/a+a=2或1/a-a=2,

第二个式子无解,所以a=-1/c不成立,所以a=1/c③

解得,a=1或-1（带入后矛盾,舍）

所以a=1,c=1

(a+c)/(a^2+c^2)=(1+1)/(1+1)=1

问题3：三个数1/a,1,1/c成等差数列,而三个数a^2,1,c^2成等比数列,求(a+c)/(a^2+c^2)写下过程~~[数学科目]

三个数1/a,1,1/c成等差数列,

1-1/a=1/c-1

2=1/a+1/c

a+c=2ac

a^2+2ac+c^2=4a^2c^2

a^2+c^2=4a^2c^2-2ac

三个数a^2,1,c^2成等比数列,

a^2/1=1/c^2

a^2c^2=1=(ac)^2

ac=1

a^2+c^2=4a^2c^2-2ac=4-2=2

(a+c)/(a^2+c^2)=2/2=1

问题4：A,b,c,三个数成等差数列,其中a=5+2√6,c=5-2√6,那么b等于多少?如果a,b,c,成等比数列呢?[数学科目]

a,b,c,三个数成等差数列

所以c-b=b-a

即b=(a+b)/2=(5+2√6+5-2√6)/2=5

等比数列

则b/a=c/b

所以b²=ac=(5+2√6)(5-2√6)=25-24=1

所以b=1或-1

问题5：若a、b、c成等比数列；a,b+4,c成等差数列；a,b+4,c+32又成等比数列,求这三个数.[数学科目]

因为a、b、c成等比数列

所以b^2=ac.(1)

因为a,b+4,c成等差数列

所以2b+8=a+c.(2)

因为a,b+4,c+32又成等比数列

所以(b+4)^2=a(c+32).(3)

即b^2+8b+16=ac+32a=b^2+32a

故b=4a-2

把它带回(2)式得2(4a-2)+8=a+c

所以c=7a+4

再带回(1)式得(4a-2)^2=a(7a+4)

即9a^2-20a+4=0

所以a=2或a=2/9

a=2时,b=4*2-2=6,c=7*2+4=18

a=2/9时,b=4*2/9-2=-10/9,c=7*2/9+4=50/9